Oblicz granice

[Klasyczny]

a) \(\Lim_{n\to oo}\) \(\frac{ \sqrt{1+4n^2} - \sqrt{1-3n^2} }{n}\)

[eresh]

a) \(\Lim_{n\to oo}\) \(\frac{ \sqrt{1+4n^2} - \sqrt{1-3n^2} }{n}\)

na pewno w pod drugim pierwiastkiem jest minus?

[eresh]

a) \(\Lim_{n\to oo}\) \(\frac{ \sqrt{1+4n^2} - \sqrt{1-3n^2} }{n}\)

gdyby tam jednak był +, to:
\(\Lim_{n\to \infty}\frac{ \sqrt{1+4n^2} - \sqrt{1+3n^2} }{n}=\Lim_{n\to\infty}\frac{1+4n^2-1-3n^2}{n(\sqrt{1+4n^2}+\sqrt{1+3n^2})}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt{1+4n^2}+\sqrt{1+3n^2}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n}{n(\sqrt{\frac{1}{n^2}+4}+\sqrt{\frac{1}{n^2}+3})}=\\
=\Lim_{n\to\infty}\frac{1}{1(\sqrt{\frac{1}{n^2}+4}+\sqrt{\frac{1}{n^2}+3})}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

[Klasyczny]

dokładnie tak, jest minus.

[eresh]

dokładnie tak, jest minus.

to bez sensu bo gdy \(n\in\mathbb{N}\) to \(1-3n^2<0\)