Całkowanie przez części

[gonzalo2096]

Metodą całkowania przez części obliczyć
\(\int_{-1}^{1} xe^{-x}\)

[patryk00714]

\(\int xe^{-x}dx=\int x(-e^{-x})'dx=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx\)

dalej latwo

[lambda]

\(\int_{-1}^{1}xe^{-x}dx\)
\(\int_{}^{} xe^{-x}dx= \begin{vmatrix}f(x)=x ; g'(x)=e^{-x} \\ f'(x)=1 ; g(x)=-e^{-x} \end{vmatrix} =\)
\(=-xe^{-x}+ \int_{}^{} e^{-x}dx=-xe^{-x}-e^{-x}+ C=-e^{-x}(x+1)+C\)
\(\int_{-1}^{1}xe^{-x}dx= \left[ -e^{-x}(x+1)\right]^1_{-1}=F(1)-F(-1)=-e^{-1} \cdot 2-0=- \frac{2}{e}\)