forum.zadania.info

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=\(|(x-p)^2+2p|\) dla \(p=-2\). Dla jakich wartości parametru p równanie \(f(x)=6\) ma dokładnie trzy rozwiązania.

Narysowałem ten wykres dla \(p=-2\) i równanie to ma 3 rozwiązania dla\(f(x)=4\). Jak znaleźć jednak 3 rozwiązania dla \(f(x)=6\)?

innymi słowy, kiedy \(|(x-p)^2+2p|=6\) ma 3 rozwiązania.

mamy po rozpisaniu:

\(\underbrace{(x-p)^2+2p=6}_{I} \qquad \text{lub} \qquad \underbrace{(x-p)^2+2p=-6}_{II}\)

mamy teraz dwa przypadki:

\(\begin{cases} I - \text{2 rozw.} \\ II - \text{1 rozw.}\end{cases} \qquad \begin{cases} I - \text{1 rozw} \\ II - \text{2 rozw.} \end{cases}\)

a to już \(\Delta\) wchodzi w grę.

Pamiętaj, że klamra oznacza koniunkcję, zaś ostateczna odpowiedź to alternatywa tych koniunkcji.

Mało mi to mówi z lekcji w szkole średniej; koniunkcja, alternatywa W zbiorze zadań na końcu jest podpowiedź do tego zadania, lecz nie wiem jak ją ugryźć. Równanie \(f(x)=6\) ma trzy rozwiązania gdy \(-2p=6\).

no w sensie koniunkcja -> część wspólna
alternatywa -> suma

myślę, że chodzi o to żeby zaobserwować, że wierzchołek "złamanej" paraboli (mam na mysli parabolę po odbiciu) musi znajdować się w punkcie o drugiej współrzędnej 6. Czyli -2p=6, p=-3

patryk00714 pisze:innymi słowy, kiedy \(|(x-p)^2+2p|=6\) ma 3 rozwiązania.

mamy po rozpisaniu:

\(\underbrace{(x-p)^2+2p=6}_{I} \qquad \text{lub} \qquad \underbrace{(x-p)^2+2p=-6}_{II}\)

mamy teraz dwa przypadki:

\(\begin{cases} I - \text{2 rozw.} \\ II - \text{1 rozw.}\end{cases} \qquad \begin{cases} I - \text{1 rozw} \\ II - \text{2 rozw.} \end{cases}\)

a to już \(\Delta\) wchodzi w grę.

Pamiętaj, że klamra oznacza koniunkcję, zaś ostateczna odpowiedź to alternatywa tych koniunkcji.

Zwykłe równania, kwadratowe, a co dalej? Suma ich dwóch tak abym dostał 3 rozwiązania?

polecenie "naszkicuj" sugeruje jednak moje rozumowanie .

Nie rozumiem tylko co oznacza \(-2p\). \(p\) oznacza tutaj \(x\) ? Czyli tutaj będzie postać kanoniczna?

Radagast,może lepiej byłoby narysować wykresy:
\(y=(x+2)^2-4\\potem\\g(x)=|(x+2)^2-4|\)
Czyli zastosować symetrię częściowa względem OX.
Powstanie złamana parabola o wierzchołku (2;4) i punktach złamania (0;0) oraz (4;0).
Kładąc prostą poziomą y=4 mamy 3 punkty wspólne ostatniej paraboli z ta prostą.
Jeśli chcemy,aby ta sytuacja wystąpiła na wysokości y=6,to trzeba parabolę popchnąć o 2 w górę,żeby wierzchołek miał y=6
\(-2p=6\\p=3\)