forum.zadania.info

2. Zbadaj, czy poniższe wnioskowanie jest dedukcyjne:

Jeśli Jan nie będzie systematycznie grał na loterii, to nie wygra. Jeśli Jan będzie systematycznie grał na loterii, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów. Jeśli Jan nie wygra na loterii, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów. A zatem Jan musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów.

\(p\) : Jan gra systematycznie na loterii
\(q\) : Jan wygra
\(r\) : Jan musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów.

\(( ( \sim p \So \sim q ) \wedge ( p \So r) \wedge (\sim q \So r) ) \So r\)

Wystarczy sprawdzić czy możliwe jest wartościowanie \(w(r)=0,w( ( ( \sim p \So \sim q ) \wedge ( p \So r) \wedge (\sim q \So r) ) )=1\) . Wtedy implikacja jest fałszywa .

Musi być :\(w( ( \sim p \So \sim q ) )=1\) i \(w( ( p \So r) )=1\) i \(w( (\sim q \So r) ) )=1\)

I dalej z \(\) \(w( (\sim q \So r) ) )=1\) i \(w(r)=0\) jest \(w(q)=1\)

I dalej dostajemy : \(w( ( \sim p \So 0) )=1\) i \(w( p \So 0 )=1\) i sprzeczność.

Czyli cały schemat jest tautologią.
rozumowanie ma charakter dedukcyjny.
O ile poprawnie napisałem schemat i przy wartościowaniu się nie pomyliłem.