forum.zadania.info

zad. 4.11
dla jakich wartości m nierówność :
a) \(\frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}>-3\)
b)\(\frac{x^2-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\)
c)\(\frac{1+mx}{1+x^2}<m\)
jest tożsamościowa w zbiorze R wszystkich liczb rzeczywistych ?

alibaba8000 pisze:zad. 4.11
dla jakich wartości m nierówność :
a) \(\frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}>-3\)
jest tożsamościowa w zbiorze R wszystkich liczb rzeczywistych ?

\(\frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}>-3\)
\(D=R\)
\(\frac{x^2-mx+1}{x^2+x+1}>-3 \iff x^2-mx+1>-3 \left( x^2+x+1 \right) \iff 4x^2+(3-m)x+4>0\)
ta nierówność jest tożsamością w \(R\) gdy
\(\Delta= (3-m)^2-64 <0\) czyli
\(m^2-6m-55 <0\) czyli
\(m \in \left(-5,11 \right)\)