forum.zadania.info

Zad 1. a) z cyfr 1,2,3,5,7,8 układamy liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach
- ile takich liczb można w ten sposób ułożyć?
- ile liczb parzystych można w ten sposób ułożyć?
b) na ile sposobów można ustawić 8 osób w szereg, tak aby dane trzy stały obok siebie?
c) pięć białych ponumerowanych kul i pięć czarnych ponumerowanych kul układamy obok siebie w szereg tak aby ich barwy zmienialy się kolejno. Iloma sposobami można to zrobić?

asiulka12345 pisze:Zad 1. a) z cyfr 1,2,3,5,7,8 układamy liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach
- ile takich liczb można w ten sposób ułożyć?

\(V^{4}_{6} = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 360\)

asiulka12345 pisze:Zad 1. a) z cyfr 1,2,3,5,7,8 układamy liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach
- ile takich liczb można w ten sposób ułożyć?
- ile liczb parzystych można w ten sposób ułożyć?

1.
\(6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360\)

2.
\(2\cdot 5\cdot 4\cdot 3=120\)

asiulka12345 pisze: b) na ile sposobów można ustawić 8 osób w szereg, tak aby dane trzy stały obok siebie?

trzy dane osoby możemy ułożyć na \(3!=6\) sposobów
wszystkich ustawień jest \(6\cdot 6!=6\cdot 720=4320\)

asiulka12345 pisze: c) pięć białych ponumerowanych kul i pięć czarnych ponumerowanych kul układamy obok siebie w szereg tak aby ich barwy zmienialy się kolejno. Iloma sposobami można to zrobić?

bcbcbcbcbc lub cbcbcbcbcb
białe kule możemy ułożyć na 5! sposobów, czarne również na 5! sposobów
wszystkich ustawień jest
\(2\cdot 5!\cdot 5!\)

asiulka12345 pisze:Zad 1. a) z cyfr 1,2,3,5,7,8 układamy liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach
- ile liczb parzystych można w ten sposób ułożyć?

Parzyste: \(2, 8\)
Nie parzyste: \(1, 3, 5, 7\)

Najpierw bierzemy \(2\) na koniec i z reszty ukladamy liczbay i to samo z \(8\) (czyli wynik x\(2\))

\(V^{3}{5} = \frac{5!}{(5-3)!} = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60\)
\(60 \cdot 2 = 120\)