Dowód z teorii liczb

[Akkaarin]

Udowodnij, że różnica kwadratów dowolnej liczby pierwszej p > 2 i liczby o dwa od niej mniejszej
jest podzielna przez 8.

[radagast]

Różnica kwadratów każdych dwóch liczb nieparzystych różniących się o 2 jest podzielna przez 8:
\(\left(2k+1 \right)^2-\left(2k-1 \right)^2=k^2+4k+1-k^2+4k-1=8k\),
a wsród liczb pierwszych większych od 2 wszystkie są nieparzyste.