mam takie zadanko i nie wime jak sie do niego zabrac.
Spośród liczb 1 2 3 ... 9 losujemy bez zwracania pięć liczb, które zapisane w kolejności losowania utworzą siąg pięcioelementowy. Oblicz prawdopodobieństwo tego że będzie to ciąg monotoniczny
losowanie liczb
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Spośród każdej "piątki" wylosowanych liczb tylko dwie z nich tworzą ciąg monotoniczny (rosnący lub malejący). Czyli ciągów monotonicznych będzie dwa razy tyle, ile jest podzbiorów 5-elementowych w zbiorze 9-elementowym. Wszystkich zdarzeń będzie tyle, ile jest różnowartościowych funkcji ze zbioru 5-elementowego do zbioru 9-elementowego.
\(\overline{\overline{\Omega}} =\frac{9!}{(9-5)!}=\frac{9!}{4!}\)
\(\overline{\overline{A}} =2\cdot {9 \choose 4} =2\cdot\frac{9!}{5!\cdot4!}\)
\(P(A)=2\cdot\frac{\frac{9!}{5!\cdot4!}}{\frac{9!}{4!}}=\frac{2}{5!}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}\)
\(\overline{\overline{\Omega}} =\frac{9!}{(9-5)!}=\frac{9!}{4!}\)
\(\overline{\overline{A}} =2\cdot {9 \choose 4} =2\cdot\frac{9!}{5!\cdot4!}\)
\(P(A)=2\cdot\frac{\frac{9!}{5!\cdot4!}}{\frac{9!}{4!}}=\frac{2}{5!}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}\)