Cześć. Aktualnie robię zadania z działu planimetria. Zatrzymałam się na tych. Jeśli ktoś potrafi je rozwiązać, niech zechce się podzielić swoją wiedzą
1. Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek AB. Na boku BC istnieje punkt D taki, że |AB|=|AD|=|CD|. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.
2. Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 cm. Wysokość CD opuszczona na podstawę równa jest odcinkowi DE łączącemu środek podstawy ze środkiem ramienia. Oblicz długość ramienia oraz pole tego trójkąta.
---
Nie zaliczam się do leniów, którzy od razu wrzucają zadanie do rozwiązania na forum, nawet nie biorąc się za nie. Po prostu jestem słaba z matmy.
zad.2)
oznaczmy: a - ramie trójkąta,
x - wysokość CD = DE,
@ - kąt przy podstawie,
wtedy z tw.Pitagorasa mamy: x^2 = a^2 - 4^2= a^2 - 16;
teraz zastosujemy tw.cosinusów dwa razy;
najpierw do trójkąta DBE: x^2 = 16 + 1/4 a^2 - 2 # 4 # 1/2 a # cos @; znaczek " # " - oznacza mnożenie;
teraz do trójkąta DBC: x^2 = 16 + a^2 - 2 # 4 # a # cos @;
z pierwszego z tych równań wyznacz cos @ i podstaw do drugiego,potem za x^2 wstaw to co wyliczone z tw.Pitagorasa
i wyliczysz a;
jeśli sie nie pomyliłam w rachunkach, to wyszło mi a = 8 pierwiastków z 3 /3;
x = 4 pierw. z 3 /3;
pole = 16 pierw. z 3 /3;
jeśli będziesz potrzebowała wyjaśnień,to pisz,
powodzenia
Czy w trakcie obliczania drugiego zadania wychodzi w pewnym momencie \(a^{4}\), czy coś źle liczę?
Ok, jednak nie wychodzi nigdzie czwarta potęga a. Ale wychodzi mi \(a^{2}-\frac{1}{4}a-16\), a z tego nie wyjdzie ładna delta, a potem dobry wynik. Pomocy...
2)
Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest połową trzeciego boku tego trójkąta.
Jeśli ramiona trójkąta oznaczymy b ,to h=b/2 oraz |DE| = b/2 i |EC|=b/2...
Czyli trójkąt CDE jest równoboczny =========== > Kąt ACB = 120 stopni.
Kąt BAC = Kąt ABC = 30 stopni.
Tw.Pitagorasa w Trójkącie ADB : 4^2 + (b/2)^2 = b^2
16 + bb/4 = bb
(3/4)bb = 16
b = 8/(pierw.3)
Pole = 1/2 * 8 * 4/(pierw.3) =16/(pierw.3)..............16pierwiastków z trzech nad trzy.
