Układ współrzędnych

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Areage
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 22 lis 2015, 17:50
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Układ współrzędnych

Post autor: Areage »

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów (x,y) których współrzędne spełniają nierówność \(y^{2} + x^{2} \le 2|x|y\).
Wykorzystując wzory skróconego mnożenia otrzymałem \(y \le |x|\).

W książce odpowiedzią jest narysowana w układzie współrzędnych prosta \(y = |x|\) (bez pola pod nią).
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9162 razy

Post autor: Galen »

Rozważ dwa przypadki:
I
\(x>0\\y^2+x^2\le 2xy\\x^2-2xy+y^2\le 0\\(x-y)^2\le 0\\y=x\;\;\;i\;\;\;x\ge 0\)
Półprosta w pierwszej ćwiartce.
II
\(x<0\\y^2+x^2\le -2xy\\
x^2+2xy+y^2\le 0\\(x+y)^2\le 0\\y=-x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x<0\)

Półprosta w drugiej ćwiartce.

Kwadrat wyrażeń nie może być ujemny,dlatego nie ma nic pod półprostymi.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
pytajnik++
Moderator
Moderator
Posty: 107
Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 80 razy

Re: Układ współrzędnych

Post autor: pytajnik++ »

\(y^2+|x|^2 \le 2|x|y\)
\(y^2-2|x|y+|x|^2 \le 0\)
\((y^2-|x|)^2 \le 0\)

Widac teraz ze to wyrazenie jest zawsze nieujemne a jedyna mozliwa sytuacja kiedy to wyrazenie bedzie prawdziwe jest wtedy gdy \(y=|x|\)
tylkojedynka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 462
Rejestracja: 31 sty 2011, 23:03
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 203 razy
Płeć:

Re: Układ współrzędnych

Post autor: tylkojedynka »

Areage pisze:Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów (x,y) których współrzędne spełniają nierówność \(y^{2} + x^{2} \le 2|x|y\).
Wykorzystując wzory skróconego mnożenia otrzymałem \(y \le |x|\).
\((y-|x|)^2 \le 0 \iff y=|x|\)
ODPOWIEDZ