Funkcja kwadratowa z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Funkcja kwadratowa z parametrem
Zad. Dla jakich wartości parametru \(k\) liczba 2 leży między pierwiastkami równania \(-x^2+3kx+k^2-3=0\).
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(2)>0\\-2^2+6k+k^2-3>0\\k^2+6k-7>0\\\Delta_k=36+28=64\\k_1= \frac{-6-8}{2}=-7\\k_2=1\\k\in (- \infty ;-7) \cup (1;+ \infty )\)
Dodatkowo delta dla równania wyjściowego musi być dodatnia.
\(\Delta=9k^2+4(k^2-3)=13k^2-12>0\\k^2- \frac{12}{13}>0\)
\(k\in(-\infty;- \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{13} })\cup ( \frac{2 \sqrt{3} }{\sqrt{13}};+\infty)\)
W części wspólnej jest:
\(k\in (- \infty ;-7) \cup (1;+ \infty )\)
Dodatkowo delta dla równania wyjściowego musi być dodatnia.
\(\Delta=9k^2+4(k^2-3)=13k^2-12>0\\k^2- \frac{12}{13}>0\)
\(k\in(-\infty;- \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{13} })\cup ( \frac{2 \sqrt{3} }{\sqrt{13}};+\infty)\)
W części wspólnej jest:
\(k\in (- \infty ;-7) \cup (1;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.