każda z n jednakowej dł pałeczek podzielono na 2 części, przy czym żadne 2cz nie są tej samej dł. otrzymane w ten sposób 2n częsci łączymy znów w pary. jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wybranych skarpet jest przynajmniej 1 para.
średnio garne to zadanie..na 1 rzut oka widać że 3b je robić przez zaprzeczenie;p nie wiem czy dobrze myśle skoro po podzieleniu jest 2n paleczek to n z nich jest krotsza a n dłuższa..a co jeśli przy podziale 1 paleczki niby dłuższa cześć bd krótsza od dłuższej częsci pałeczki z innego podziału????
pałeczki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wszystkich możliwości połączenia części tych pałeczek w pary jest \((2n-1)(2n-3)\cdot...\cdot3\cdot1\). (Każdej części można przypasować jedną z części pozostałych.)
Połączeń takich, w których pałeczkom dłuższym przypasujemy krótsze jest n!.
Więc \(P(A)=\frac{n!}{(2n-1)(2n-3)(2n-5)\cdot...\cdot3\cdot1}\)
Dobrze byłoby, gdyby ktoś jeszcze skonsultował te moje przemyślenia. Pozdrawiam
Połączeń takich, w których pałeczkom dłuższym przypasujemy krótsze jest n!.
Więc \(P(A)=\frac{n!}{(2n-1)(2n-3)(2n-5)\cdot...\cdot3\cdot1}\)
Dobrze byłoby, gdyby ktoś jeszcze skonsultował te moje przemyślenia. Pozdrawiam
W jednym z postów znalazłam odpowiedź do zadania z pałeczkami:
\(P(A)=\frac{2^n\cdot(n!)^2}{(2n)!}\).
Sprawdziłam więc jeszcze raz moje rozumowanie. Okazało się prawidłowe.
Jeśli pomnożymy licznik i mianownik tego, co otrzymałam w rozwiązaniu, przez wszystkie liczby parzyste od 2 do 2n, czyli przez:
\(2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot(2n-4)(2n-2)\cdot2n=2^n\cdot(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-1)\cdot\ n)=2^n\cdot\ n!\),
to otrzymamy:
\(\frac{n!\cdot2^n\cdot\ n!}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(2n-3)(2n-2)(2n-1)\cdot2n}=\frac{2^n\cdot(n!)^2}{(2n)!}\).
\(P(A)=\frac{2^n\cdot(n!)^2}{(2n)!}\).
Sprawdziłam więc jeszcze raz moje rozumowanie. Okazało się prawidłowe.
Jeśli pomnożymy licznik i mianownik tego, co otrzymałam w rozwiązaniu, przez wszystkie liczby parzyste od 2 do 2n, czyli przez:
\(2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot(2n-4)(2n-2)\cdot2n=2^n\cdot(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-1)\cdot\ n)=2^n\cdot\ n!\),
to otrzymamy:
\(\frac{n!\cdot2^n\cdot\ n!}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(2n-3)(2n-2)(2n-1)\cdot2n}=\frac{2^n\cdot(n!)^2}{(2n)!}\).