forum.zadania.info

1.Dane sa wierzcholki trójkata ABC a=(2,2) b=(9,5) c=(3,9). Z wierzchołka c przeprowadzono wysokosc tego trojkata, ktora przecina bok ab w punkcie d . Wyznacz rownanie prostej przechodzacej przez punkt d i rownoleglej do boku bc

2. A) \(\frac{ log_{3}27- log_{3}1 }{3^{-2}*3^{8} }\)

B) \(log_{2} \sqrt{120} -log_{2} \sqrt{30} -log_{2} \frac{1}{16}\)

C) \(\frac{0,125* \sqrt[3]{27}*3^{ \frac{1}{2} } }{27^{ \frac{1}{3} }*2^{-3}* \sqrt{3} }\)

Proszę o pełne rozwiazanie

hhgfhnh pisze: 2. A) \(\frac{ log_{3}27- log_{3}1 }{3^{-2}*3^{8} }\)

\(\frac{ log_{3}27- log_{3}1 }{3^{-2}*3^{8} }= \frac{3-0}{3^6 }=3^{-5}= \frac{1}{243}\)

hhgfhnh pisze:
B) \(log_{2} \sqrt{120} -log_{2} \sqrt{30} -log_{2} \frac{1}{16}\)

\(log_{2} \sqrt{120} -log_{2} \sqrt{30} -log_{2} \frac{1}{16}=log_{2} \frac{\sqrt{120}}{\sqrt{30}} -log_{2} \frac{1}{16}=log_{2} 4 -log_{2} 2^{-4}=2+4=6\)

hhgfhnh pisze:
C) \(\frac{0,125* \sqrt[3]{27}*3^{ \frac{1}{2} } }{27^{ \frac{1}{3} }*2^{-3}* \sqrt{3} }\)

\(\frac{0,125* \sqrt[3]{27}*3^{ \frac{1}{2} } }{27^{ \frac{1}{3} }*2^{-3}* \sqrt{3} }=\frac{0,125* \sqrt[3]{27} }{27^{ \frac{1}{3} }*2^{-3} }=\frac{0,125 }{2^{-3} }=1\)

radagast pisze:
\(log_{2} \frac{\sqrt{120}}{\sqrt{30}} -log_{2} \frac{1}{16}=log_{2} 4 -log_{2} 2^{-4}=2+4=6\)

\(\log_{2}\sqrt{\frac{120}{30}}-\log_{2}\frac{1}{16} = \log_{2}\sqrt{4} - \log_{2}2^{-4} = \log_{2}2+4 = 1+4 = 5\)

słuszne. Zguniłam pierwiastek

hhgfhnh pisze:1.Dane sa wierzcholki trójkata ABC a=(2,2) b=(9,5) c=(3,9). Z wierzchołka c przeprowadzono wysokosc tego trojkata, ktora przecina bok ab w punkcie d . Wyznacz rownanie prostej przechodzacej przez punkt d i rownoleglej do boku bc

Wyznaczamy prosta przechodzaca przez punk A i B

\(y = ax + b\)

\(\begin{cases}2 = 2a + b \\ 5 = 9a + b \end{cases}\)
\(\begin{cases}a = 1 - \frac{b}{2} \\ b = 5 - 9a \end{cases}\)

\(b = 5 - 9 \left(1-\frac{b}{2}\right)\)
\(b = 5 - 9 + \frac{9b}{2}\)
\(2b = 10 - 18 + 9b\)
\(7b = 8\)
\(b = \frac{8}{7}\)

\(a = 1 - \frac{\frac{8}{7}}{2} = 1 - \frac{8}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)

\(y = -\frac{3}{2}x + \frac{33}{2}\)

\(-\frac{7}{3}x+16 = \frac{3}{7}x+\frac{8}{7}\)

\(y = \frac{3}{7}x + \frac{8}{7}\)

Wyznaczamy prosta prostopadla \(y = - \frac{7}{3}x + \frac{8}{7}\)

Teraz wyznaczamy prosta rownolegla do tej prostej i przechodzacej przez punkt C

\(y = -\frac{7}{3}x + b\)
\(9 = -\frac{7}{3}\cdot 3 + b\)
\(9 = -7 + b\)
\(b = 16\)

\(y = -\frac{7}{3}x+16\)

Sprawdzamy w jakim punkcie przecina sie prosta prostopadla przechodzaca przez punkt C i prosta przechodzaca przez punkty A i B wyznaczajac tym samym punkt D

\(\begin{cases} y = -\frac{7}{3}x+16 \\ y = \frac{3}{7}x + \frac{8}{7} \end{cases}\)
\(-\frac{7}{3}x+16 = \frac{3}{7}x+\frac{8}{7}\)
\(-49x + 336 = 9x + 24\)
\(-58x = -312\)
\(x = \frac{312}{58} = \frac{156}{29}\)

\(y = \frac{3}{7} \cdot \frac{156}{29} + \frac{8}{7} = \frac{468}{203} + \frac{8}{7} = \frac{468}{203} + \frac{232}{203} = \frac{700}{203}\)

Punkt D=\(\left( \frac{156}{29} , \frac{700}{203}\right)\)

Wyznaczamy rownanie prostej przechodzacej przez punkty B, C

\(\begin{cases} 5 = 9a + b \\ 9 = 3a + b \end{cases}\)

\(b = 5 - 9a\)

\(9 = 3a + 5 - 9a\)
\(-6a = 4\)
\(a = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\)

\(b = 5 - 9 \left( - \frac{2}{3}\right)\)
\(b = 5 + \frac{18}{3} = 5 + 6 = 11\)

\(y = -\frac{2}{3}x + 11\)

I wyznaczamy prosta rownolegla do niej przechodzaca przez punkt D

\(y = -\frac{2}{3}a + b\)
\(\frac{700}{203} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{156}{29} +b\)
\(\frac{700}{203} = -\frac{312}{87} + b\)
\(\frac{60900}{17661} + \frac{63336}{17661} = b\)
\(b = \frac{124236}{17661} = \frac{204}{29}\)

Funkcja poszukiwana w zadaniu to: \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{204}{29}\)

zna ktoś rozwiązanie tego zadania bardzo pilne : na osi OX wyznacz taki punkt B aby pole trójkąta ABC, gdzie A(2;-3), C(6;3) było równe 12

beniabodzio pisze:zna ktoś rozwiązanie tego zadania bardzo pilne : na osi OX wyznacz taki punkt B aby pole trójkąta ABC, gdzie A(2;-3), C(6;3) było równe 12

Zaczynamy od proby narysowania sytuacji w ukladzie wspolrzednych (co znacznie powinno rozjasnic nam sytuacje):
No i widzimy teraz co mamy zrobic, najpierw policzmy dlugosc odcinka \(|AC|\). Odcinek ten potraktujemy jako podstawe w naszym trojkacie.

\(|AC|= \sqrt{(6-2)^2+(3+3)^2}= \sqrt{52}=2 \sqrt{13}\)

Poniewaz pole jest rowne \(12\), wiec mozemy wyliczyc wysokosc w naszym trojkacie(\(|BE|\)), \(h\):

\(12= \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{13} \cdot h\)
\(h= \frac{12}{ \sqrt{13} }\)

napiszmy jeszcze rownanie prostej AC(wstawiamy punkty \(A\) i \(C\) do rownania kierunkowego):
\(\begin{cases}-3=2a+b\\3=6a+b \end{cases}\)
\(\begin{cases}a= \frac{3}{2}\\b=-6 \end{cases}\)

zatem prosta AC: \(y= \frac{3}{2}x-6 \iff 3x-2y-12=0\)

Szukamy teraz takiego punktu \(B(t,0)\)(wiemy ze druga wspolrzedna jest rowna zero, bo punkt ten ma lezec na osi \(OX\)), ze jego odleglosc od prostej AC jest rowna wyliczonej przez nas wczesniej wysokosci \(h= \frac{2}{ \sqrt{13} }\).

Korzystamy ze wzoru na odleglosc punktu od prostej i mamy:

\(d(pr.AC, B)= \frac{|3t-12|}{ \sqrt{13} } = \frac{12}{ \sqrt{13} }\)
\(|3t-12|=12\)
\(3t-12=12 \space \vee \space 3t-12=-12\)
\(t=8 \space \vee \space t=0\)

Wiec \(B=(8,0) \space \vee B=(0,0)\)

Na koniec mozemy pokusic sie jeszcze o dokladny rysunek: