Oblicz
: 17 lis 2015, 14:50
Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 48 pi cm kwadratowych a pole powierzchni bocznej wynosi 32 pi cm kwadratowych oblicz objętość stożka
\(\pi r^2+\pi r l=48\pi\\\pi r l=32\pi\)
Wstaw do pierwszego równania i oblicz r
\(\pi r^2+32\pi=48\pi\\\pi r^2=48\pi-32\pi\\\pi r^2=16\pi\\r^2=16\\r=4\)
Oblicz tworzącą l
\(\pi r l=32\pi\\r l=32\;\;\;i\;\;\;r=4\\4 l=32\\l=8\;cm\)
Oblicz wysokość H stożka
\(H^2+r^2=l^2\\H^2=l^2-r^2\\H^2=8^2-4^2=64-16=48\\H=4\sqrt{3}\)
Objętość:
\(V= \frac{1}{3}\pi r^2 H= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^2 \cdot 4 \sqrt{3}= \frac{64 \sqrt{3}\pi }{3}\;cm^3\)