forum.zadania.info

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tangens kąta jaki krawędź boczna tworzy z podstawą jest równy m. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do jego podstawy. Proszę o pomoc.

H- wysokość ostrosłupa
a- krawędź podstawy
R- promień okręgu opisanego na kwadracie podstawy (\(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\))
r- promień okręgu wpisanego w kwadrat podstawy (\(r=\frac{a}{2}\))
\(\alpha\)- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

\(m=\frac{H}{R}\\\frac{H}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}=m\\H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot\ m\\tg\alpha=\frac{H}{r}\\tg\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot\ m}{\frac{a}{2}}\\tg\alpha=m\sqrt{2}\)

\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=m\sqrt{2}\\sin\alpha=m\sqrt{2}cos\alpha\\(m\sqrt{2}cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1\\2m^2\ cos^2\alpha+cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha(2m^2+1)=1\\cos^2\alpha=\frac{1}{2m^2+1}\\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2m^2+1}}\)

Dziękuje bardzo:)