równanie wymierne z modułem

[yoana91]

Rozwiąż równanie:

\(\frac{|x|+ \frac{2}{3} }{|x|+ \frac{1}{2} } =1\)

rozpisałam to w następujący sposób:

\(\begin{cases} \frac{x+ \frac{2}{3} }{x+ \frac{1}{2} } =1 \rightarrow dla x \ge 0\\\frac{-x+ \frac{2}{3} }{-x+ \frac{1}{2} } =1 \rightarrow dla x<0 \end{cases}\)

ale x się redukuje i nie wiem co zrobić

[irena]

Jeśli dobrze przepisałaś równanie, to albo jest błąd w książce, albo po prostu- równanie nie ma rozwiązania.

[yoana91]

dla pewności przepiszę, jak wygląda funkcja f. Według mnie ma skrót, ale może się mylę.

\(f(x)= \frac{6x^2+x-2}{4x^2-1}\)

[irena]

\(f(x)=\frac{6(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})}{4(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})}\\f(x)=\frac{3(x+\frac{2}{3})}{2(x+\frac{1}{2})}\\D_f=\ R \setminus \left\{-\frac{1}{2};\ \frac{1}{2} \right\}\)

Ale nie wiem, o co chodzi z funkcją f(x).

[irena]

No, dopisz jeszcze liczby 3 i 2 w tym ułamku. Ale co z tą funkcją chcesz zrobić? Jaka jest treść zadania?

[yoana91]

przepraszam, nie napisałam

Rozwiąż równanie \(f(|x|)=1\)

rozwiązałam jeszcze raz dodając współczynniki i wyszło:

\(dla x \ge 0 \to x=-1\)
\(dla x<o \to x=1\)

więc \(x \in \emptyset\) prawda?

[irena]

\(\frac{3|x|+2}{2|x|+1}=1\\3|x|+2=2|x|+1\\|x|=-1\)
Równanie nie ma rozwiązania.