narysuj wykres funkcji

[scizor13]

zad. 1
f) narysuj wykres funkcji:
\(f(x)=max(|x|,-x^2+1)\)

[radagast]

\(f(x)= \begin{cases} x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ x \in \left(- \infty , \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} \right) \cup \left( \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}, \infty \right) \\-x^2+1\ \ \ \ dla \ x \in \left< \frac{-1- \sqrt{5} }{2}, \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} \right> \end{cases}\)

ScreenHunter_654.jpg (22.99 KiB) Przejrzano 614 razy

[scizor13]

skąd sie wzięło \(\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}\) ?

[Galen]

Wyznaczasz punkt wspólny obu wykresów:
\(h(x)=|x|\;\;\;\;i\;\;\;\;g(x)=-x^2+1\)
Obie funkcje są parzyste więc wystarczy wyznaczyć punkt z prawej strony OX,a po lewej będzie symetrycznie względem OY.
\(x=-x^2+1\\x^2+x-1=0\\\Delta=5\\x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}\)
Po lewej jest \(x= \frac{1- \sqrt{5} }{2}\)
Odp.
\(f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{1- \sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{-1+ \sqrt{5} }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in ( \frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{1+ \sqrt{5} }{2}) \end{cases}\)

[radagast]

Patrze na to i widzę, że ja to źle narysowałam (pominęłam moduł) ale poprawię po południu, bo teraz nie mam narzędzia. A może mnie ktoś zastąpi ?

[pytajnik++]

\(f(x)=max(|x|,-x^2+1)=f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{ 1-\sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in \langle\frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}\rangle \end{cases}\)

4.png (11.34 KiB) Przejrzano 581 razy