a) oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(2x ^{4}+4x ^{3} +ax ^{2}+bx+2\) przez dwumian x-1 wiedząc, że trójmian \(ax ^{2}+bx+2\) przyjmuje dla x=3 wartość największą równą 11.
b) Wiedząc, że wielomian \(2x ^{4}+4x ^{3}+kx ^{2} +mx+2\) jest podzielny przez trójmian \(x ^{2}+x-2\) oblicz sumę odwrotności wszystkiech jego pierwiastków.
podzielność wielomianu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a) reszta wyszła mi 13.
b) \(W(x)=2x^4+4x^3+kx^2+mx+2\)
\(P(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)\)
podstawiając pierwiastki liczę m i k
\(W(1)=0\)
\(W(-2)=0\)
m=-5
k=-3
\(W(x)=2x^4+4x^3=3x^2-5x+2\)
Podzieliłam dany wielomian żeby wyszły pierwiastki
x=1
x=-2
\(x= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}\)
\(x= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}\)
Czy sumą odwrotności będzie wtedy:
\(- \frac{1}{2}+1+ \frac{2}{-1- \sqrt{3} }+ \frac{2}{-1+ \sqrt{3} } = \frac{3}{2}\)
bardzo proszę o sprawdzenie
b) \(W(x)=2x^4+4x^3+kx^2+mx+2\)
\(P(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2)\)
podstawiając pierwiastki liczę m i k
\(W(1)=0\)
\(W(-2)=0\)
m=-5
k=-3
\(W(x)=2x^4+4x^3=3x^2-5x+2\)
Podzieliłam dany wielomian żeby wyszły pierwiastki
x=1
x=-2
\(x= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}\)
\(x= \frac{-1- \sqrt{3} }{2}\)
Czy sumą odwrotności będzie wtedy:
\(- \frac{1}{2}+1+ \frac{2}{-1- \sqrt{3} }+ \frac{2}{-1+ \sqrt{3} } = \frac{3}{2}\)
bardzo proszę o sprawdzenie
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
a) dobrze Ci wyszło
b) masz błąd w ostaniej części zadania, jak liczysz sume odwrotności pierwiastków, bo:
\(-\frac{1}{2}+1+\frac{2}{-1-\sqrt {3}}+\frac{2}{-1+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\frac{2\cdot (-1+\sqrt {3})}{(-1-\sqrt {3})\cdot (-1+\sqrt{3})} + \frac{2\cdot (-1-\sqrt{3})}{(-1+\sqrt{3}) ( -1-\sqrt{3})}=\\ =\frac{1}{2}+\frac{-2+2\sqrt{3}}{1-3} + \frac{-2-2\sqrt{3}}{-2}=\frac{1}{2}+\frac{2-2\sqrt{3}}{2}+\frac{2+2\sqrt{3}}{2}=\frac{1+2-2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{2}\)
Sczerze mówąc nie zdziwiłbym się gdybyś ten błąd popełniła przy przepisywaniu odpowiedzi tutaj na forum, a rzeczywisty wynik miała dobry
.
Pozdrawiam
Szymon.
b) masz błąd w ostaniej części zadania, jak liczysz sume odwrotności pierwiastków, bo:
\(-\frac{1}{2}+1+\frac{2}{-1-\sqrt {3}}+\frac{2}{-1+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\frac{2\cdot (-1+\sqrt {3})}{(-1-\sqrt {3})\cdot (-1+\sqrt{3})} + \frac{2\cdot (-1-\sqrt{3})}{(-1+\sqrt{3}) ( -1-\sqrt{3})}=\\ =\frac{1}{2}+\frac{-2+2\sqrt{3}}{1-3} + \frac{-2-2\sqrt{3}}{-2}=\frac{1}{2}+\frac{2-2\sqrt{3}}{2}+\frac{2+2\sqrt{3}}{2}=\frac{1+2-2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{2}\)
Sczerze mówąc nie zdziwiłbym się gdybyś ten błąd popełniła przy przepisywaniu odpowiedzi tutaj na forum, a rzeczywisty wynik miała dobry
. Pozdrawiam
Szymon.