wyznacz współczynniki trójmiany kwadratowego.

[scizor13]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:
a) miejscami zerowymi są liczby : -3,1 oraz f(0)=3
b) miejscami zerowymi są liczby: 1, -3 oraz wykresem jest parabola styczna do prostej y=-4
c) wykres przechodzi przez punkty a(0,1), B(2,-7) oraz osią symetrii jest prosta o równaniu x=3
d) wykresem jest parabola o wierzchołku W(2,3) oraz wykres przecina oś OY w punkcie (0,7)
f) wykres jest styczny do osi OX w punkcie A(3,0) oraz punkt B(2,1) należy do wykresu .
g) f(2)= f(4)=0 i funkcja osiąga wartość największą równą 1
h) wykresem jest parabola przechodząca przez punkty A(1,-4), B(2,-3), C(-1,0)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:
a) miejscami zerowymi są liczby : -3,1 oraz f(0)=3

\(f(x)=a(x+3)(x-1)\\
f(x)=a(x^2-x+3x-1)\\
f(x)=a(x^2+2x-1)\\
f(0)=3\\
-a=3\\
a=-3\\
f(x)=-3(x^2+2x-1)\\
f(x)=-3x^2-6x+3\)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:

b) miejscami zerowymi są liczby: 1, -3 oraz wykresem jest parabola styczna do prostej y=-4

\(f(x)=a(x-1)(x+3)\\
p=\frac{1-3}{2}=-1\\
q=-4\\
-4=a(-1-1)(-1+3)\\
-4=-4a\\
a=1\\
f(x)=(x-1)(x+3)\\
f(x)=x^2+2x-3\)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:

c) wykres przechodzi przez punkty a(0,1), B(2,-7) oraz osią symetrii jest prosta o równaniu x=3

\(f(0)=1\\
f(2)=-7\\
p=3\\
f(x)=a(x-3)^2+q\\
\begin{cases}9a+q=1\\a+q=-7\end{cases}\\
\begin{cases}a=1\\q=-8\end{cases}\\
f(x)=(x-3)^2-8\\
f(x)=x^2-6x+1\)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:
d) wykresem jest parabola o wierzchołku W(2,3) oraz wykres przecina oś OY w punkcie (0,7)

\(f(x)=a(x-2)^2+3\\
f(0)=7\\
4a+3=7\\
4a=4\\
a=1\\
f(x)=x^2-4x+4+3\\
f(x)=x^2-4x+7\)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:
f) wykres jest styczny do osi OX w punkcie A(3,0) oraz punkt B(2,1) należy do wykresu .

\(f(x)=a(x-3)^2\\
2=a(2-3)^2\\
2=a\\
f(x)=2(x^2-6x+9)\\
f(x)=2x^2-12x+18\)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:
g) f(2)= f(4)=0 i funkcja osiąga wartość największą równą 1

\(f(x)=a(x-2)(x-4)\\
p=\frac{2+4}{2}=3\\
q=1\\
1=a(3-2)(3-4)\\
1=-a\\
a=-1\\
f(x)=-(x^2-6x+8)\\
f(x)=-x^2+6x-8\)

[eresh]

zad. 2
wyznacz współczynniki a,b,c trójmiany kwadratowego \(f(x)=ax^2+bx+c\), jeśli:

h) wykresem jest parabola przechodząca przez punkty A(1,-4), B(2,-3), C(-1,0)

\(f(-1)=0\\
a-b+c=0\So a+c=b\)

\(f(1)=-4\\
a+b+c=-4\\
b+b=-4\\
b=-2\\
a+c=b\;\So\;c=-2-a\)


\(f(2)=-3\\
4a+2b+c=-3\\
4a-4-2-a=-3\\
3a=3\\
a=1\\
b=-2\\
c=-2-1=-3\)