Trójkąt i prostopadłościan

lipin666 · Post autor: **lipin666** » 22 lut 2010, 19:04

proszę o pomoc w zadaniach , z góry dzieks

1.
Kąt ABC trójkąta ABC jest prosty, sinus kąta ABC jest równy 0,25, a bok AB ma długość 6. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

2.
Wysokość prostopadłościanu jest równa 16 cm, a krawędzie podstawy mają długości 8 cm i 6 cm. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy.

irena · Post autor: **irena** » 23 lut 2010, 10:37

1.
sprawdź, który kąt jest prosty w tym trójkącie. Podałeś, że kąt ABC, po czym podajesz, że sinus tego kąta jest równy 0,25.

2.
a,b- krawędzie podstawy
H- wysokość
d- przekątna podstawy
\(\alpha\)- kąt, którego tangensa szukamy
Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy to kąt między tą przekątną a przekątną podstawy
\(d^2=a^2+b^2\\d^2=8^2+6^2\\d^2=100\\d=10\\tg\alpha=\frac{H}{d}\\tg\alpha=\frac{16}{10}=1,6\)

lipin666 · Post autor: **lipin666** » 23 lut 2010, 15:09

nie mam rysunku, ale mysle, ze kąt ABC to chodzi o ten kąt między bokiem A a B

lukaszunio · Post autor: **lukaszunio** » 23 lut 2010, 15:26

Z tego co napisałeś masz 4 przypadki jeden kiedy jedna z przyprostokątnych ma długość 6 to druga ma pierwiastek z 540 a przeciwprostokątna 24 drugi przypadek jest taki, że przeciwprostokątna ma długość 6 wtedy przyprostokątne mają 1,5 oraz 3 pierwiastki z 15 podzielić przez 2 i jeszcze dwa w których trzeba odpowiednio zapisać równania

irena · Post autor: **irena** » 23 lut 2010, 15:28

Nie chodzi o rysunek. Kąt ABC to kąt przy wierzchołku B. Kąt prosty to ACB, czy BAC? bo nie wiem, czy AB jest przyprostokątną, czy przeciwprostokątną.

lipin666 · Post autor: **lipin666** » 23 lut 2010, 19:00

AB przyprostokątna

irena · Post autor: **irena** » 23 lut 2010, 19:47

Ale który kąt jest prosty? Ponieważ treść zadania ma sprzeczności, więc przyjmę, że AB to przyprostokątna i \(sin( \angle ABC)=0,25\), czyli kąt prosty to kąt BAC.
\(sin( \angle ABC)=\frac{|AB|}{|BC|}=0,25\\\frac{6}{|BC|}=0,25\\|BC|=\frac{6}{0,25}=24\\|AC|^2+|AB|^2=|BC|^2\\|AC|^2+6^2=24^2\\|AC|^2=576-36=540\\|AC|=6\sqrt{15}\)