proszę o pomoc w zadaniach , z góry dzieks
Zad.1.
Ile można utworzyć siedmiocyfrowych numerów telefonów, w których żadna cyfra nie będzie się powtarzała i które nie będą zawierały cyfry 0?
Zad.2.
Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednej reszki.
Zad.3
W klasie IIIA jest 15 chłopców i 15 dziewczyn, w klasie IIIB jest 9 chłopców i 21 dziewczyn. Rzucamy kostką: jeśli wypadnie 6 to losujemy jedną osobę z klasy IIIA, a w przeciwnym razie losujemy jedną osobę z klasy IIIB. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowaną osobą będzie dziewczyna?
4.
Trzech chłopców i cztery dziewczynki ustawiają się w dwóch rzędach. W pierwszym rzędzie mają stać dziewczynki, w drugim chłopcy. Ile może być takich ustawień?
5.
Uczniowie klasy IIIB w kolejnych dniach tygodnia mają następujące liczny lekcji: 6,7,7,5,6. Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe liczby lekcji w tej klasie.
Prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
\(\frac{9!}{(9-7)!}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=181440\)
2.
\(\overline{\overline{\Omega}} =2^3=8\\A= \left\{OOR,\ ORO,\ ROO \right\} \\ \overline{\overline{A}} =3\\P(A)=\frac{3}{8}\)
3.
\(P(A)=\frac{1}{6}\cdot\frac{15}{30}+\frac{5}{6}\cdot\frac{21}{30}=\frac{1}{12}+\frac{7}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
4.
\(3!\cdot4!=6\cdot24=144\)
5.
Średnia arytmetyczna:
\(\frac{5+6+6+7+7}{5}=\frac{31}{5}=6,2\)
Wariancja:
\(s^2=1,2^2\cdot\frac{1}{5}+0,2^2\cdot\frac{2}{5}+0,8^2\cdot\frac{2}{5}=1,44\cdot0,2+0,04\cdot0,4+0,64\cdot0,4=0,288+0,016+0,256=0,56\)
Odchylenie standardowe:
\(s=\sqrt{0,56}\approx0,75\)
\(\frac{9!}{(9-7)!}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3=181440\)
2.
\(\overline{\overline{\Omega}} =2^3=8\\A= \left\{OOR,\ ORO,\ ROO \right\} \\ \overline{\overline{A}} =3\\P(A)=\frac{3}{8}\)
3.
\(P(A)=\frac{1}{6}\cdot\frac{15}{30}+\frac{5}{6}\cdot\frac{21}{30}=\frac{1}{12}+\frac{7}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
4.
\(3!\cdot4!=6\cdot24=144\)
5.
Średnia arytmetyczna:
\(\frac{5+6+6+7+7}{5}=\frac{31}{5}=6,2\)
Wariancja:
\(s^2=1,2^2\cdot\frac{1}{5}+0,2^2\cdot\frac{2}{5}+0,8^2\cdot\frac{2}{5}=1,44\cdot0,2+0,04\cdot0,4+0,64\cdot0,4=0,288+0,016+0,256=0,56\)
Odchylenie standardowe:
\(s=\sqrt{0,56}\approx0,75\)
:)Nie mam skanera, więc wytłumaczę:
- narysuj dwie gałęzie. Pierwsza - klasa A z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{6}\), druga losowanie klasy B z prawdopodobieństwem \(\frac{5}{6}\).
- od gałęzi pierwszej narysuj dwie gałązki- pierwsza to losowanie dziewczyny z prawdopodobieństwem \(\frac{15}{30}\), druga losowanie chłopca z prawdopodobieństwem \(\frac{15}{30}\)
- od gałęzi drugiej narysuj dwie gałązki- pierwsza losowanie dziewczyny z prawdopodobieństwem \(\frac{21}{30}\), druga losowanie chłopca z prawdopodobieństwem \(\frac{9}{30}\).
Interesuje nas wylosowanie dziewczyny, stąd takie obliczenia.
- narysuj dwie gałęzie. Pierwsza - klasa A z prawdopodobieństwem \(\frac{1}{6}\), druga losowanie klasy B z prawdopodobieństwem \(\frac{5}{6}\).
- od gałęzi pierwszej narysuj dwie gałązki- pierwsza to losowanie dziewczyny z prawdopodobieństwem \(\frac{15}{30}\), druga losowanie chłopca z prawdopodobieństwem \(\frac{15}{30}\)
- od gałęzi drugiej narysuj dwie gałązki- pierwsza losowanie dziewczyny z prawdopodobieństwem \(\frac{21}{30}\), druga losowanie chłopca z prawdopodobieństwem \(\frac{9}{30}\).
Interesuje nas wylosowanie dziewczyny, stąd takie obliczenia.