Twierdzenie talesa

[krysiaoz]

Na środkowej As trójkata abc obrano punkt D, który podzielił ja w stosunku |ad|:|ds| = 1:4. prosta równoległa do boku ac i przechodząca przez punkt d przecina bok bc w punkcie e.oblicz |ce|:|eb|.

[pytajnik++]

1.png (11.88 KiB) Przejrzano 1873 razy

z tw. Talesa mamy:
\(\frac{|DS|}{|ES|}= \frac{|AD|}{|CE|}\)
\(\frac{|AD|}{|DS|}= \frac{|CE|}{|ES|}\)
\(\frac{1}{4} = \frac{|CE|}{|ES|}\)
czyli \(4|EC|=|ES|\)

\(|CS|=|EC|+|ES|=5|EC|\)

wiadomo, ze \(|CS|=|BS|\), bo \(AS\) jest srodkowa, wiec:
\(|BS|=5|EC|\)

\(|EB|=|ES|+|BS|\)
\(|EB|=4|EC|+5|EC|\)
\(|EB|=9|EC|\)

zatem \(\frac{|EC|}{|EB|}= \frac{|EC|}{9|EC|}= \frac{1}{9}\)