Pole sześciokąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pole sześciokąta
Do okręgu należą punkty: A(0,0), B(7,1), C(6,8). Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w ten okrag. Z góry dziękuje:)
Równanie okręgu o środku (a,b) i promieniu r:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
Wstawiam do niego współrzędne punktów.
\(\begin{cases}(0-a)^2+(0-b)^2=r^2\\(7-z)^2+(1-b)^2=r^2\\(6-z)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2+b^2=r^2\\49-14a+a^2+1-2b+b^2=r^2\\26-12a+a^2+64-16b+b^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases}50-14a-2b+r^2=r^2\\100-12a-16b+r^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases}7a+b=25\\3a+4b=25 \end{cases} \\ \begin{cases}a=3\\b=4\\r^2=3^2+4^2 \end{cases} \\r^2=25\\r=5\)
Sześciokąt foremny wpisany w okrąg ma bok równy promieniowi okręgu.
Pole sześciokąta to suma sześciu pól trójkątów równobocznych o boku równym długości boku sześciokąta.
\(P=6\cdot\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{75\sqrt{3}}{2}\)
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
Wstawiam do niego współrzędne punktów.
\(\begin{cases}(0-a)^2+(0-b)^2=r^2\\(7-z)^2+(1-b)^2=r^2\\(6-z)^2+(8-b)^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases}a^2+b^2=r^2\\49-14a+a^2+1-2b+b^2=r^2\\26-12a+a^2+64-16b+b^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases}50-14a-2b+r^2=r^2\\100-12a-16b+r^2=r^2 \end{cases} \\ \begin{cases}7a+b=25\\3a+4b=25 \end{cases} \\ \begin{cases}a=3\\b=4\\r^2=3^2+4^2 \end{cases} \\r^2=25\\r=5\)
Sześciokąt foremny wpisany w okrąg ma bok równy promieniowi okręgu.
Pole sześciokąta to suma sześciu pól trójkątów równobocznych o boku równym długości boku sześciokąta.
\(P=6\cdot\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{75\sqrt{3}}{2}\)