Zadanie z prawdopodobieństwa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z prawdopodobieństwa
Komputer dodaje 1200 liczb rzeczywistych i każdą zaokrągla do najbliższej liczby całkowitej. Błędy zaokrągleń są niezależne i mają rozkład jednostajny na \(<- \frac{1}{2} ; \frac{1}{2} >\). Obliczyć prawdopodobieństwo, że błąd w obliczeniu sumy nie przekroczy 10.
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
skorzystam z wiedzy z wikipedii
Centralne twierdzenie graniczne to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli \(X_i\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej \(\mu\) i skończonej wariancji \(\sigma^2\), to zmienna losowa o postaci
\(\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego gdy \(n\) rośnie do nieskończoności.
u nas:
\(n = 1200, \mu = 0, \sigma^2 = \frac{1}{12}, \sigma \cdot \sqrt{n} = 10\)
niech \(Y\) oznacza sumę błędów, szukamy \(P(Y \leq 10)\)
\(P(Y \leq 10) = P( \frac{ \frac{Y}{n} - 0}{ \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } } \leq \frac{ \frac{10}{n} - 0}{ \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } }) =\)
\(= P(Z \leq 1) = 0.8413\), gdzie na mocy powyższego twierdzenia korzystamy z rozkładu \(Z \sim N(0,1)\)
Centralne twierdzenie graniczne to twierdzenie matematyczne mówiące, że jeśli \(X_i\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, takiej samej wartości oczekiwanej \(\mu\) i skończonej wariancji \(\sigma^2\), to zmienna losowa o postaci
\(\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)
zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego gdy \(n\) rośnie do nieskończoności.
u nas:
\(n = 1200, \mu = 0, \sigma^2 = \frac{1}{12}, \sigma \cdot \sqrt{n} = 10\)
niech \(Y\) oznacza sumę błędów, szukamy \(P(Y \leq 10)\)
\(P(Y \leq 10) = P( \frac{ \frac{Y}{n} - 0}{ \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } } \leq \frac{ \frac{10}{n} - 0}{ \frac{\sigma}{ \sqrt{n} } }) =\)
\(= P(Z \leq 1) = 0.8413\), gdzie na mocy powyższego twierdzenia korzystamy z rozkładu \(Z \sim N(0,1)\)