postać równania prawa rozpadu promieniotwórczego

[toto91]

Mam następujące zadanie:
Wiedząc, że całkowa postać równania prawa rozpadu promieniotwórczego przyjmuje postać \(N=N_0e^{-\lambda t}, ln2=0,693\) gdzie:
\(N_0\)-początkowa liczba jąder promieniotwórczych,
N-liczba jąder promieniotwórczych po czasie t,
\(\lambda\) -stała rozpadu
a) oblicz zależność pomiędzy stałą rozpadu a czasem połowicznego rozpadu,
b) jaki procent jąder promieniotwórczego pierwiastka ulegnie rozpadowi po czasie t=16h, jeżeli czas połowicznego rozpadu tego pierwiastka \(T_{ \frac{1}{2}}=4h\),
c)ile wynosi stała rozpadu tego pierwiastka?
Bardzo proszę o pomoc:(

[korki_fizyka]

a) Czas połowicznego rozpadu to czas, po którym rozpadnie się połowa jąder , podstaw więc \(N = \frac{N_o}{2}\) i zlogarytmuj obustronnie a otrzymasz, że \(\lambda = \frac{ln2}{T_{1/2}}\).

b) Jeśli czas jest całkowitą wielokrotnością okresu połowicznego rozpadu ( t= nT), to zamiast logarytmować można posłużyć się wyrażeniem z potęgą dwójki : \(\frac{N}{N_o}= \frac{1}{2^n}\). Ułamek musisz zamienić na procenty.

c) Myślę, że dasz sobie radę z podzieleniem \(\frac{ln2}{T}= \frac{0,693}{4}\) Wynik otrzymasz w \(h^{-1}\).

Wszystkie te mądrości, które ci napisałem możesz znaleźć w pierwszym lepszym podręczniku, nawet tym do gimnazjum.

[toto91]

a to jest ok: a)


Z definicji czasu połowicznego rozpadu


\(\frac{N_{0}}{2}= N_{0}e^{-\lambda t},\)


\(\frac{1}{2}= e^{-\lambda t},\)


\(ln(2^{-1})= -\lambda t ,\)


\(T_{1/2}= \frac{ln(2^{-1})}{-\lambda}= \frac{-ln(2^{-1})}{\lambda}= \frac{ln(2)}{\lambda}.\)



b)


Po 4h - 50%, 8h - 25%, 12h - 12,5%, 16h - 6,25%.


c)


\(4h = \frac{ln(2)}{\lambda}, \ \ \lambda = \frac{ln(2)}{4} \frac{1}{h}.\)?

[korki_fizyka]

a) należy od razu podstawić t = T, bo inaczej pierwsze 3 linijki nie mają sensu
b) czy to jest test, w którym trzeba wybrać prawidłową odp. spośród A,b,C lub D
c) brak obliczeń, podstaw dane i podziel


liczby pod znakiem logarytmów nie umieszcza się w nawiasach, są to przecież argumenty tej funkcji

[toto91]

c) \(\lambda= 0,000048125Hz\)
b) \(N=N_0 \cdot \frac{1}{16}\)
Rozpadowi ulegnie \(\frac{15}{16}\)jąder pierwiastka, czyli 93,75%
a)\(\lambda= \frac{1}{T_{ \frac{1}{2} }} \cdot 0,693\)
teraz ok?

[korki_fizyka]

c) źle, stałej rozpadu nie mierzy się w hercach nie przeczytałeś ze zrozumieniem tego co piszę do Ciebie od 3 dni
b) dobrze
a) tu nie trzeba było niczego podstawiać ale zależność może w tej przybliżonej postaci zostać