forum.zadania.info

Mam takie zadanie: Czy drgania wahadła matematycznego będą drganiami harmonicznymi, jeżeli długość wahadła l=2,5m a amplituda drgań A=0,12m? Odpowiedź uzasadnij.
Bardzo proszę o pomoc.

Sprawdź o jaki kąt wychyla się to wahadło.

ogólnie przemieszczenie wzdłuż łuku dla drgającego wahadła matematycznego to \(x=l \cdot \theta\) , gdzie \(\theta\) to kat o jaki się wychyli wahadło ( w radianach)

podstawiając wartości maksymalne , dla amplitudy \(x=A\) dostajemy\(\\) \(\\) \(0.12= 2.5 \cdot \theta\)
stąd \(\\) \(\theta= 0.048\) \(\\)\(rad\)
czyli \(\theta \approx 2,75^ \circ\)
ponieważ \(\theta < 7^ \circ\) to drgania są harmoniczne proste.

Drgania te nigdy nie są harmoniczne dlatego zawsze musimy iść na kompromis czyli przybliżenie. Najczęściej przyjmujemy zgodność na poziomie 1% czyli drugiej cyfry po przecinku bez zaokrąglania, gdy weźmiemy bardziej rygorystyczny warunek do trzeciej cyfry po przecinku, to wychylenia muszą się mieścić w granicach do \(5^o\).