Na peronie czekało na pociąg 10 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z czterech wagonów i wszyscy pasażerowie do niego wsiedli. Zakładamy, że każdy pasażer losowo wybrał wagon , do którego wsiadł. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego, a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do jednego wagonu,
B- wszyscy pasażerowie wsiedli tylko do dwóch wagonów,
C- do pierwszego wagonu wsiadły cztery osoby, a do każdego z pozostałych wagonów - po dwie osoby.
oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zbiór wszystkich zdarzeń to zbiór wszystkich funkcji ze zbioru 10-elementowego do zbioru 4-elementowego (każdemu pasażerowi można przyporządkować wagon, do którego wsiadł).
\(\overline{\overline{\Omega}} =4^{10}\)
A- Są to funkcje stałe ze zbioru 10-elementowego do zbioru 4-elementowego. Jest ich 4.
\(P(A)=\frac{4}{4^{10}}=\frac{1}{4^9}\)
Wybieramy najpierw dwa wagony z czterech i lokujemy w nich pasażerów - funkcje ze zbioru 10-elementowego do zbioru 2-elementowego, pomijając funkcje stałe
\(\overline{\overline{B}} = {4 \choose 2} \cdot(2^{10}-2)\\P(B)=\frac{ {4 \choose 2} \cdot(2^{10}-2)}{4^{10}}\)
Wybieramy czterech pasażerów z dziesięciu do pierwszego wagonu, później dwóch z pozostałych sześciu do drugiego, dwóch z pozostałych czterech do trzeciego i dwóch z dwóch do czwartego
\(\overline{\overline{C}} = {10 \choose 4} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}\)
\(P(C)=\frac{{10 \choose 4} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}{4^{10}}\)
\(\overline{\overline{\Omega}} =4^{10}\)
A- Są to funkcje stałe ze zbioru 10-elementowego do zbioru 4-elementowego. Jest ich 4.
\(P(A)=\frac{4}{4^{10}}=\frac{1}{4^9}\)
Wybieramy najpierw dwa wagony z czterech i lokujemy w nich pasażerów - funkcje ze zbioru 10-elementowego do zbioru 2-elementowego, pomijając funkcje stałe
\(\overline{\overline{B}} = {4 \choose 2} \cdot(2^{10}-2)\\P(B)=\frac{ {4 \choose 2} \cdot(2^{10}-2)}{4^{10}}\)
Wybieramy czterech pasażerów z dziesięciu do pierwszego wagonu, później dwóch z pozostałych sześciu do drugiego, dwóch z pozostałych czterech do trzeciego i dwóch z dwóch do czwartego
\(\overline{\overline{C}} = {10 \choose 4} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}\)
\(P(C)=\frac{{10 \choose 4} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}{4^{10}}\)