Matura czerwiec 2015
: 29 lip 2015, 16:33
11. Każda z urn oznaczonych liczbami 1, 2, 3 zawiera po 3 kule czarne i 4 białe, a każda urna
oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką
do gry, a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez
zwracania 2 kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul czarnych, czy
dwóch kul białych?
10. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba 1 jest jedynym całkowitym
pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=mx^3+x^2+(m^2-9)x+m\)
9. Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt P jest środkiem krawędzi BC.
Płaszczyzna AHP przecina krawędź CG w punkcie R (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju
tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, H, R i P.
8.Punkt M = (5,6) jest środkiem ramienia BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|= |BC|. Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu \(y= \frac{1}{3}x+1\) oraz
A = (-3,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.
7. Trzy liczby, których suma jest równa 105, są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu
geometrycznego. Pierwsza z tych liczb jest jednocześnie pierwszym, druga szóstym, a trzecia
dwudziestym szóstym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz te liczby.
oznaczona liczbami 4, 5, 6 zawiera po 3 czarne i 2 białe kule. Rzucamy sześcienną kostką
do gry, a następnie z urny o numerze równym liczbie wyrzuconych oczek losujemy bez
zwracania 2 kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul czarnych, czy
dwóch kul białych?
10. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których liczba 1 jest jedynym całkowitym
pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=mx^3+x^2+(m^2-9)x+m\)
9. Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt P jest środkiem krawędzi BC.
Płaszczyzna AHP przecina krawędź CG w punkcie R (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju
tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, H, R i P.
8.Punkt M = (5,6) jest środkiem ramienia BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|= |BC|. Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu \(y= \frac{1}{3}x+1\) oraz
A = (-3,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.
7. Trzy liczby, których suma jest równa 105, są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu
geometrycznego. Pierwsza z tych liczb jest jednocześnie pierwszym, druga szóstym, a trzecia
dwudziestym szóstym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz te liczby.