Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij, że dla n > 1 mamy
\(\sum_{i=2}^{n} \frac{1}{i^2}<1\)
Indukcja matematyczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Indukcja matematyczna
Wystarczy jeżeli zauważysz ,że
\(\frac{1}{i^2}=\frac{1}{i \cdot i} <\frac{1}{(i-1) \cdot i} = \frac{1}{i-1} -\frac{1}{i}\) , dla \(i \ge 2\)
Co daje \(\sum_{i=2}^{n} \frac{1}{i^2} <1-\frac{1}{n}\)
Dalej już z górki.
\(\frac{1}{i^2}=\frac{1}{i \cdot i} <\frac{1}{(i-1) \cdot i} = \frac{1}{i-1} -\frac{1}{i}\) , dla \(i \ge 2\)
Co daje \(\sum_{i=2}^{n} \frac{1}{i^2} <1-\frac{1}{n}\)
Dalej już z górki.