forum.zadania.info

liczba sposobów jakimi można rozmieścić 5 ponumerowanych kul w 2 identycznych pudełkach, tak aby żadne pudełko nie pozostało puste jest równa?
jak to obliczyć można prosić krok po kroku bym mogła to zrozumieć?

Pierwsza kula ma do wyboru dwa pudełka
druga też dwa
trzecia też dwa
czwarta też dwa
piąta też ma do wyboru dwa pudełka
Razem jest \(2^5-2=30\)
Od wszystkich \(2^5=32\) możliwości rozmieszczania kul odejmuję sytuację
w której wszystkie wpadły do jednego pudełka (pierwszego lub drugiego).

Ale w treści jest : dwóch identycznych pudełkach.
Czy nie powinno być \(\\) \(\\) \(2^4 -1=15\) \(?\)

Fakt,te pudełka są identyczne
Dziękuję Ci Panko

To mamy możliwe rozmieszczenia:
1)
1 kula w jednym pudełku i 4 kule w drugim
Tu jest 5 możliwości wyboru tej jednej,reszta wpada do drugiego pudełka.
Rozmieszczenie 4 w jednym i 1 w drugim jest tożsame z poprzednią sytuacją,czyli
nie wnoszą nic nowego.
2)
2 kule w jednym i 3 w drugim
Tu jest \({5 \choose 2}= \frac{5!}{2!\cdot 3!}=10\) możliwości wyboru dwóch,reszta
wpada do drugiego pudełka.
Rozmieszczenie 3 w pierwszym i 2 w drugim jest tożsame,bo pudełka są identyczne.

Razem jest \(5+10=15\) sposobów rozmieszczenia .

Możesz też skorzystać z pierwszej propozycji rozwiązania,ale tam pudełka były rozróżnialne
dlatego wynik był:
\(2^5-2=30\)
Jeśli uznajemy,że pudełka nie są rozróżnialne,to poprzedni wynik trzeba podzielić przez 2.
Mamy poprawny wynik:
\(\frac{2^5-2}{2}=\frac{2^5}{2}-\frac{2}{2}=2^4-1=15\)