Obliczanie całek - wytłumaczenie

[piotrekq94]

Witam

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć najprościej jak się da - jak rozwiązywać całki takie jak te:

\(\int_{}^{}(2x-1)e^xdx\)

\(\int_{}^{} \frac{x+3}{x^2-x}dx\)

Tak na przysłowiowy polski chłopski rozum.

[eresh]

\(\int_{}^{}(2x-1)e^xdx\)

przez części

\(\int (2x-1)e^xdx= \begin{bmatrix} u(x)=2x-1&u'(x)=2\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x\end{bmatrix} =e^x(2x-1)-2\int e^xdx=e^x(2x-1)-2e^x+C=\\=2xe^x-3e^x+C\)

[eresh]

\(\int_{}^{} \frac{x+3}{x^2-x}dx\)

rozkład na ułamki proste
\(\int\frac{x+3}{x^2-x}dx=\frac{x+3}{x(x-1)}\\
\frac{x+3}{x(x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}\\
x+3=Ax-A+Bx\\
\begin{cases}A+B=1\\-A=3\end{cases}\\
\begin{cases}A=-3\\
B=4\end{cases}\\\)
\(\int\frac{x+3}{x^2-x}dx=\int\frac{-3dx}{x}+\int\frac{4}{x-1}dx=-3\ln|x|+4\ln|x-1|+C\)

[piotrekq94]

Pierwszy przykład z pomocą osób trzecich rozwiązałem i wyszedł taki wynik:

\(e^x(2x-3)+C\)

Czy on jest poprawny?

[eresh]

Pierwszy przykład z pomocą osób trzecich rozwiązałem i wyszedł taki wynik:

\(e^x(2x-3)+C\)

Czy on jest poprawny?

ten wynik jest taki sam jak dwa posty wyżej, więc chyba jest poprawny