Dla jakiej wartości parametru m nierówność : \((5-m)x^2 - 2(1-m)x + 2(1-m) < 0\) jest spełniona dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych.
wiem ze nalezy zrobic jakos tak ze:
a ma byc rowne zero
b ma byc rowne zero
c <0
ale nie wiem dokladnie jak to wyliczyc i dlaczego tak ma byc, prosze was o pomoc
zadanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Nierówność \(ax^2+bx+c<0\) jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej jeśli:
1.
a=b=0 i c<0
lub
2.
a<0 i \(\Delta<0\)
1.
a=b=0, jeśli 5-m=0 i 1-m=0 to jest niemożliwe
2.
\(5-m<0 \Leftrightarrow m>5\\\Delta=4(1-m)^2-8(1-m)(5-m)=4(1-2m+m^2)-8(5-6m+m^2)=-4m^2+40m-36\\\Delta<0 \Leftrightarrow -4(m^2-10m+9)<0 \Leftrightarrow m^2-10m+9>0\\\Delta_1=64\\m_1=\frac{10-8}{2}=1\ \vee \ m_2=9\\\Delta<0 \Leftrightarrow m \in (- \infty ;1)\ \cup (9;\ \infty )\\m>5\ \wedge \ m\in (- \infty ;1)\ \cup (9;\ \infty ) \Leftrightarrow m \in (9;\ \infty )\)
\(m \in (9;\ \infty )\)
1.
a=b=0 i c<0
lub
2.
a<0 i \(\Delta<0\)
1.
a=b=0, jeśli 5-m=0 i 1-m=0 to jest niemożliwe
2.
\(5-m<0 \Leftrightarrow m>5\\\Delta=4(1-m)^2-8(1-m)(5-m)=4(1-2m+m^2)-8(5-6m+m^2)=-4m^2+40m-36\\\Delta<0 \Leftrightarrow -4(m^2-10m+9)<0 \Leftrightarrow m^2-10m+9>0\\\Delta_1=64\\m_1=\frac{10-8}{2}=1\ \vee \ m_2=9\\\Delta<0 \Leftrightarrow m \in (- \infty ;1)\ \cup (9;\ \infty )\\m>5\ \wedge \ m\in (- \infty ;1)\ \cup (9;\ \infty ) \Leftrightarrow m \in (9;\ \infty )\)
\(m \in (9;\ \infty )\)
Ostatnio zmieniony 21 lut 2010, 16:57 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.
