okrąg przecinający układ współrzędnych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
NieDlaOka37
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 07 mar 2009, 12:57
okrąg przecinający układ współrzędnych
W jakich punktach okrąg o równaniu \((x-1)^2+(y-3)^2=10\) przecina osie układu współrzędnych?
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
1. punkty przecięcia z osią OX :
\(\begin{cases}y=0\\ (x-1)^2+(y-3)^2=10 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases} y=0\\ (x-1)^2+9=10\ \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \ \begin{cases}y=0\\ x=2\ \ \ \vee \ \ \ x=0 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A(2;0)\ \ \ i\ \ \ \ B(0;0)\)
2. punkty przecięcia z osią OY:
\(\begin{cases}x=0\\ (x-1)^2+(y-3)^2=10 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}x=0\ \\ 1+(y-3)^2=10 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x=0\\ y=6\ \ \ \vee \ \ \ y=0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ C(0;6)\ \ \ \ i\ \ \ \ D(0;0)\)
\(\begin{cases}y=0\\ (x-1)^2+(y-3)^2=10 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases} y=0\\ (x-1)^2+9=10\ \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \ \begin{cases}y=0\\ x=2\ \ \ \vee \ \ \ x=0 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A(2;0)\ \ \ i\ \ \ \ B(0;0)\)
2. punkty przecięcia z osią OY:
\(\begin{cases}x=0\\ (x-1)^2+(y-3)^2=10 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}x=0\ \\ 1+(y-3)^2=10 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x=0\\ y=6\ \ \ \vee \ \ \ y=0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ C(0;6)\ \ \ \ i\ \ \ \ D(0;0)\)