suma pól trójkatów

[maxkor]

Punkt P jest dowolnym punktem trójkąta równobocznego ABC, a punkty K, L, M są rzutami prostokątnymi punktu P odpowiednio na boki AB, BC i AC. Udowodnij, że suma pól trójkątów zamalowanych jest równa sumie pól trójkątów niezamalowanych.

[radagast]

Przez punkt P poprowadź trzy proste, każda równoległa do innego boku trójkąta.
Zauważ , że prosre te rozcinają wyjściowy trójkąt na 6 figur: 3 równoległoboki i trzy trójkąty równoramienne, każda z tych figur jest w połowie biała, a w połowie zielona.
I to już jest koniec dowodu