6 punktów

maxkor · Post autor: **maxkor** » 07 cze 2015, 15:34

Czy istnieje na płaszczyźnie 6 punktów, z których każde trzy są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

radagast · Post autor: **radagast** » 07 cze 2015, 15:55

Istnieje. Czarodziej pięciokąt foremny wraz ze środkiem okręgu na nim opisanego to realizuje

(Jeszcze jedno fajne zadanie do kompletu. Dawaj jeszcze

)

maxkor · Post autor: **maxkor** » 07 cze 2015, 16:08

już nie mam z geometrii tylko z algebry

radagast · Post autor: **radagast** » 07 cze 2015, 16:09

pobawiłam się w rysowanie:

ScreenHunter_459.jpg

maxkor · Post autor: **maxkor** » 07 cze 2015, 16:11

ok to może jeszcze takie
W trójkącie ortocentrum (punkt przecięcia prostych zawierających boki trójkąta) dzieli każdą z wysokości w tym samym stosunku. Uzasadnić, że trójkąt ten jest równoboczny.

radagast · Post autor: **radagast** » 07 cze 2015, 16:14

maxkor pisze:ok to może jeszcze takie
W trójkącie ortocentrum (punkt przecięcia prostych zawierających boki trójkąta) dzieli każdą z wysokości w tym samym stosunku. Uzasadnić, że trójkąt ten jest równoboczny.

powinno być ... (punkt przecięcia prostych zawierających wysokości trójkąta)...
Ale rozwiązanie potem , bo muszę wyjść (zadanie też wydaje się ciekawe

)

maxkor · Post autor: **maxkor** » 07 cze 2015, 16:15

ok a jak to rozwiązać

radagast · Post autor: **radagast** » 07 cze 2015, 18:38

ScreenHunter_460.jpg

trójkąty \(CLO\) i \(AKO\) są podobne (cecha kk)
zatem \(\frac{x}{ky}= \frac{y}{kx}\)
stąd \(kx^2=ky^2\)
czyli \(x=y\)
No to wszystkie wysokości są równe , no to trójkąt \(ABC\) jest równoboczny
cbdo

6 punktów

6 punktów

Re: