Wykaż, że:
\(\cos \frac{\pi}{7}(1-2\sin \frac{\pi}{14} )= \frac{1}{2}\)
Wykazać - trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sebnorth
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
stosuję skróty \(s_x = \sin x, c_x = \cos_x\)
niech \(x = \frac{\pi}{14}\)
\(2c_{2x}(1 - 2s_x) = 1\)
\(2s_{2x}c_{2x}(1-2s_x) = s_{2x}\)
\(s_{4x}(1-2s_x) = s_{2x}\)
\(s_{4x} - s_{2x} - 2s_xs_{4x} = 0\)
\(2s_{x}c_{3x} = 2s_xs_{4x}\)
\(c_{3x} = s_{4x}\)
to ostatnie wynika ze wzoru: \(\cos( \frac{\pi}{2} - \alpha ) = \sin \alpha\)
niech \(x = \frac{\pi}{14}\)
\(2c_{2x}(1 - 2s_x) = 1\)
\(2s_{2x}c_{2x}(1-2s_x) = s_{2x}\)
\(s_{4x}(1-2s_x) = s_{2x}\)
\(s_{4x} - s_{2x} - 2s_xs_{4x} = 0\)
\(2s_{x}c_{3x} = 2s_xs_{4x}\)
\(c_{3x} = s_{4x}\)
to ostatnie wynika ze wzoru: \(\cos( \frac{\pi}{2} - \alpha ) = \sin \alpha\)