kąt między ścianami bocznymi czworościanu foremnego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kąt między ścianami bocznymi czworościanu foremnego
W załączniku jest obrazek. Mam policzyć cosinus kąta między ścianami bocznymi czworościanu foremnego. jak wyliczyć to x? bo nie mam ni danych...
- Załączniki
-
- jpgieee.jpg (46.46 KiB) Przejrzano 2638 razy
Te czerwone odcinki na Twoim rysunku to wysokości ścian czworościanu.
Jeśli oznaczysz:
a- długość krawędzi czworościanu, to te czerwone odcinki mają długości \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Z twierdzenia cosinusów:
\(a^2=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot cos\alpha\\a^2=2\cdot\frac{3a^2}{4}(1-cos\alpha)\\1-cos\alpha=\frac{2}{3}\\cos\alpha=\frac{1}{3}\)
Jeśli oznaczysz:
a- długość krawędzi czworościanu, to te czerwone odcinki mają długości \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Z twierdzenia cosinusów:
\(a^2=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot cos\alpha\\a^2=2\cdot\frac{3a^2}{4}(1-cos\alpha)\\1-cos\alpha=\frac{2}{3}\\cos\alpha=\frac{1}{3}\)