który ułamek

[gremlin4]

Który ułamek \(\frac{a}{b}\) czy \(\frac{b}{a}\) mniej różni się od liczby 1 jeżeli \(a>b>0\) . Odpowiedź uzasadnij.

[irena]

\(a>b>0\)

\(|\frac{a}{b}-1|=|\frac{a-b}{b}|=\frac{a-b}{b}\)

\(|\frac{b}{a}-1|=|\frac{b-a}{a}|=\frac{a-b}{a}\)

\(\frac{a-b}{a}<\frac{a-b}{b}\)

(Ułamki mają te same liczniki, a ułamek z lewej strony ma większy mianownik, więc jest mniejszy od tego z prawej)

Bliżej zera jest ułamek \(\frac{b}{a}\) (mniej się różni od liczby 1)