okrąg

[NieDlaOka37]

Z punktu P, którego odległość od środka O okręgu jest równa 5 cm, poprowadzono styczną do okręgu w punkcie K oraz sieczną przecinającą okrąg w punktach A i B. wiedząc, że promień okręgu ma długość 3 cm i |BP|:|AP|=3:2, oblicz długość odcinka AB.

proszę o pomoc

[irena]

\(|PA|\cdot|AB|=|PK|^2\\|PO|^2=|PK|^2+|OK|^2\\|PK|^2=5^2-3^2\\|PK|^2=16\\|PA|\cdot|AB|=16\\\frac{|PB|}{|PA|}=\frac{3}{2}\\\frac{|PA|+|AB|}{|PA|}=\frac{3}{2}\\|PA|+|AB|=\frac{3}{2}|PA|\\|AB|=\frac{1}{2}|PA|\\|PA|\cdot\frac{1}{2}|PA|=16\\|PA|^2=32\\|PA|=4\sqrt{2}\\|AB|=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\\|AB|=2\sqrt{2}\)