Podaj wzór funkcji,

[marcin2447]

zad 1
Podaj wzór funkcji liniowej, która dla każdej liczby rzeczywistej x spełnia równanie :
a) \(f(2x-1)= 3x-1\)

zad 2
\(f(x)=\begin{cases} \frac{1}{2}x+4, \ \ gdy \ x<-1 \\ 0, \ \ \ \ \ \ \ \ gdy \ x=-1 \\ 2x+1, \ \ \ gdy \ x>-1 \end{cases}\)

Rozwiąż nierówność \(f(x)>2\)

[irena]

1.
\(f(2x-1)=3x-1\\g(x)=ax+b\\g(x)=f(2x-1)\\f(2x-1)=a(2x-1)+b=2ax-a+b\\2ax-a+b=3x-1 \Leftrightarrow \begin{cases}2a=3\\-a+b=-1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2} \end{cases} \\g(x)=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\)

[irena]

2.
\(x<-1 \wedge \frac{1}{2}x=4>2\\x<-1 \wedge x>-4 \Leftrightarrow x \in (-4,\ -1)\)

\(x=-1,\ 0>2 \Rightarrow \emptyset\)

\(x>-1 \wedge 2x+1>2\\x>-1 \wedge x>\frac{1}{2} \Leftrightarrow x \in (\frac{1}{2},\ \infty )\)

\(x \in (-4,\ -1)\ \cup (\frac{1}{2},\ \infty )\)