forum.zadania.info

Oblicz granice funkcji:
A)]\(\lim_{x \to 1} \frac{ {x}^{5}- {x}}{ {x}^{4}-1}\)

widać, że licznik i mianownik dążą do 0, w przykładzie A...ale co dalej?

B) \(\lim_{x \to-2} \frac{3 {x}^{3}-x+1}{x( {x}^{2}-4) }\)

C) \(\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+1}- \sqrt{x+4}}{x}\)
proszę o pomoc

A) w liczniku x przed nawias, skracasz nawiasz mianownikiem i masz granice = 1
B) po podstawieniu (-2) masz licznik dazy do (-25) mianownik do 0 czyli granicą jest -oo
C) już nie pamiętam jak się robiło była metoda na te pierwiastki, może ktoś pomoże

już sobie przypomniałem

zastosuj poniższą równość w swoim przykładzie:

\(\sqrt a - \sqrt b = \frac {a-b} {\sqrt a + \sqrt b}\)

jak zastosujesz, podstawiasz pod x wartosc 0 i ladnie sie wszstko skraca
ogolnie jest taka zasada że w granicy po podstawieniu tego do czego dazy x nie możesz otrzymać symbolu nieoznaczego np oo-oo, 0/0, 0*oo itp

Dziękuję
Ps przykład A banalne i tak oczywiste Jeszcze jedno pytanie, jeśli można ) odnośnie przykładu A) \(\lim_{x \to 1} \frac{ {x}^{5}- {x}}{ {x}^{4}-1} = \lim_{x \to 1} \frac{ x( {x}^{4}- {1})}{ ({x}^{4}-1)} = \lim_{x \to 1} x = 1\)
jeżeli wiadomo, że licznik i mianownik dążą do zera to teoretycznie granica powinna być równa \infty :s i tu na przykład na ćwiczeniach rozpatrywaliśmy ją w dwóch przypadkach \(+ \infty i - \infty\) , należało również przyjrzeć się wykresowi funkcji w mianowniku - czy może to ja coś pokręciłam??Jak to jest? Czy w tym przykładzie, w odpowiedzi, wystarczy napisać, że \(\lim_{x \to 1}=1\) ??


Ok ) dlaczego równe 1 , już wiem znalazłam :s \(\lim_{x \to x_0} \frac{21 {x}_{0} }{ {x}_{0} }=21\) czy np \(\lim_{x \to x_0} \frac{ {21}_{ {x}_{0} } }{5}= \frac{21}{5}\) a le co z analizą wykresu w mianowniku, to można sobie darować

W pierwszym przed nawias musisz wyciągnąć x^2-1 (i w liczniku i w mianowniku) i to skrócić. Jak jest 0/0 to nie możesz zgadnąć granicy, musisz się tego pozbyć. Analiza wykresu to jest jak jest 1/0 albo coś w tym stylu.
\(x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)\)

wodnik, nie lepiej od razu cały x^4 - 1 tak jak napisałem ?

Jasne, że lepiej. Ważne, żeby pozbyć się x-1 z licznika i mianownika, żeby nie było 0/0.

martales3 pisze:jeżeli wiadomo, że licznik i mianownik dążą do zera to teoretycznie granica powinna być równa \infty :s

no nie
0/0 = 0 * oo

oba wyrażenia to symbol nieoznaczony

W C) nie trzeba usuwać pierwiastków
www.zadania.info/5357362

o ja... rzeczywiście, a myślałem że przykład trudniejszy
czego was na tych studiach uczą hehe