równania wymierne

[polko13]

Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:
a) \(\frac{x^3+3x^2-x-3}{x^2-1}* \frac{1}{x^2+8x+15}\)
b) \(\frac{x^3+5x^2-2x-10}{x^2-2}* \frac{2}{x^2+10x+25}\)
c) \(\frac{2x^3-14x^2-8x+56}{2x^2-18} *\frac{3x^2+7x-6}{x^2-9x+14}\)
d)\(\frac{2x^3+6x^2+x+3}{4x^2+11x-3} *\frac{3x^2+2x-1}{2x^3+2x^2+1}\)

[eresh]

Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:
a) \(\frac{x^3+3x^2-x-3}{x^2-1}* \frac{1}{x^2+8x+15}\)

\(\frac{x^2(x+3)-(x+3)}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{1}{(x+3)(x+5)}\\
x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1,-3,-5\}\\
\frac{(x+3)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{1}{(x+3)(x+5)}=\frac{1}{x+5}\)

[eresh]

Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:
b) \(\frac{x^3+5x^2-2x-10}{x^2-2}* \frac{2}{x^2+10x+25}\)

\(\frac{x^2(x+5)-2(x+5)}{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}\cdot\frac{2}{(x+5)^2}=\frac{(x^2-2)(x+5)}{x^2-2}\cdot\frac{2}{(x+5)^2}=\frac{2}{x+5}\\
x\in\mathbb{R}\setminus\{-\sqrt{2},\sqrt{2},-5\}\)

[eresh]

Wykonaj działania; podaj konieczne założenia:
c) \(\frac{2x^3-14x^2-8x+56}{2x^2-18} *\frac{3x^2+7x-6}{x^2-9x+14}\)

\(\frac{2x^2(x-7)-8(x-7)}{2(x^2-9)}\cdot\frac{3(x-\frac{2}{3})(x+3)}{(x-7)(x-2)}=\frac{(x-7)(2x^2-8)}{2(x-3)(x+3)}\cdot\frac{(3x-2)(x+3)}{(x-7)(x-2)}=\frac{2(x-2)(x+2)(x-7)}{2(x-3)(x+3)}\cdot\frac{(3x-2)(x+3)}{(x-7)(x-2)}=\frac{(x+2)(3x-2)}{(x-3)}\\
x\in\mathbb{R}\setminus\{3,-3,7,2\}\)