VII próbna matura 2015 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/5212709
Do jutra (19 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[wijatka]

Matura z rozszerzenia całkiem przyjemna oprócz ostatniego zadania, gdzie moja wyobraźnia trochę kulała.

[The_Unbroken]

Od razu przepraszam że pytam o treść zadań. Czy przez liczbę całkowitą dodatnią rozumiemy że pierwszą taką liczbą jest 1 czy 0?

[wodnik]

0 nie jest liczbą dodatnią.

[Pięści_Węża]

Ten zestaw jest chyba najtrudniejszy z tych wszystkich, które były do tej pory :O

[michals96]

nie wiem czy bym miał 60% z tego zestawu

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie
Podstawa (technikum)
Rozszerzenie (technikum)

[The_Unbroken]

Dlaczego w zadaniu 33 z podstawy rozpatrywana jest tylko sytuacja gdy kat prosty jest przy wierzchołku A?

[Galen]

Ten wierzchołek jest podany.
Podane są podstawy i jak wiesz są one równoległe.
Poza tym podana jest kolejność wierzchołków i rysunek.
To gdzie chcesz dać kąt prosty?
Przy D też jest,ale trzeba punkt D wyznaczyć.

[wijatka]

No masakra, spodziewałem się lepiej. Wyszło 78% z tym, że ostatnie jest całkowicie źle. No i się zastanawiam, czy zadanie 17 ma poprawne rozwiązanie, błędu nie widzę i nie zgadza mi się z rozwiązaniem na samym początku, ale to sprawdzę wieczorem.
W zad.10 nawet bym nie pomyślał, że trzeba użyć rachunku różniczkowego.
Truudne to było

[loonger96]

zadanie 10 można rozwiązać bez wykorzystania rachunku różniczkowego
wystarczy dojść do nierówności a^3b^3(b-a) > 2(b^3-a^3) z tego wiadomo, że
b-a >(lub równe)2 i
a^3*b^3 > b^3-a^3 (wiadomo, że Lewa strona będzie zawsze dodatnia bo a i b ujemne, a Prawa strona zawsze ujemna bo a < b)

[The_Unbroken]

Równie dobrze kąt prosty może być przy wierzchołku B. Nie przekonuje mnie to że wierzchołki mają być po kolei skoro nie ma mowy o tym w treści zadania.

[wodnik]

Zapis 'czworokąt ABCD' oznacza, że punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami czworokąta - czworokąt to jest szczególny przypadek łamanej zamkniętej, ten zapis to wypisanie kolejnych wierzchołków tej łamanej. Jeżeli zaczynasz to kwestionować to bardzo dużo zadań szkolnych traci sens.

[MariaM11]

do loonger96
A dlaczego b-a>=2 ? Weź np. b=-2,5, a=-3.
To rzeczywiście można zrobić bez rachunku różniczkowego . Ponieważ b-a>0, podzielmy obie strony przez b-a. Mamy
a^3*b^3 > 2(b^2 + ab + a^2). Ponieważ -2>=b>a, to b^2 < a^2 i ab <a^2. Wszystkie 3 wyrażenia są dodatnie.
Prawdą jest, że a^3 * b^3 > 2 (a^2 +a^2 +a^2), bo a^3 * b^3 > 6*a^2(dzieląc obie strony przez a^2 otrzymujemy a*b^3>6). Zatem
a^3*b^3 > 2(b^2 + ab + a^2). Pozdrawiam.