Procent składany
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Procent składany
Pan Adam złożył na lokacie 10000 zł na 2 lata, przy rocznej stopie procentowej 6%. Jak często była kapitalizacja, jeśli odsetki od ulokowanej kwoty są większe od 1265 zł, ale nie przekraczają 1270zł?
n- ilość kapitalizacji w ciągu jednego roku.
wielkość odsetek:
\(10000(1+\frac{0,06}{n})^{2n}-10000\)
\(1265<10000(1+\frac{0,06}{n})^{2n}<1270\\11265<10000(1+\frac{0,06}{n})^{2n}<11270\\1,1265<(1+\frac{0,06}{n})^{2n}<1,1270\)
\(n=1\\(1+0,06)^2=1,06^2=1,1236\)
\(n=2\\(1+0,03)^4=1,03^4=1,1255088...\)
\(n=3\\1,02^6=1,126162...\)
\(n=4\\1,015^8=1,126492...\)
\(n=6\\1,01^{12}=1,1268249...\)
Kapitalizacja była 6 razy w roku, czyli co 2 miesiące
wielkość odsetek:
\(10000(1+\frac{0,06}{n})^{2n}-10000\)
\(1265<10000(1+\frac{0,06}{n})^{2n}<1270\\11265<10000(1+\frac{0,06}{n})^{2n}<11270\\1,1265<(1+\frac{0,06}{n})^{2n}<1,1270\)
\(n=1\\(1+0,06)^2=1,06^2=1,1236\)
\(n=2\\(1+0,03)^4=1,03^4=1,1255088...\)
\(n=3\\1,02^6=1,126162...\)
\(n=4\\1,015^8=1,126492...\)
\(n=6\\1,01^{12}=1,1268249...\)
Kapitalizacja była 6 razy w roku, czyli co 2 miesiące
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
n- tyle razy w roku kapitalizują odsetki
Kwota końcowa \(K=K_0 \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}\)
Odsetki to \(K-K_0=K_0 \left( \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}-1\right)\)
Czyli: \(1265<10000 \left( \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}-1\right)<1270\)- po podzieleniu przez 10000, mamy
\(0,1265< \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}-1<0,127 \iff 1,1265<\left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}<1,127\)
Wstawiając za n: 1, 2, 3, itd otrzymamy kilka kandydatur na naszego n.
Ale to już proszę zrobić osobiście.
Kwota końcowa \(K=K_0 \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}\)
Odsetki to \(K-K_0=K_0 \left( \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}-1\right)\)
Czyli: \(1265<10000 \left( \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}-1\right)<1270\)- po podzieleniu przez 10000, mamy
\(0,1265< \left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}-1<0,127 \iff 1,1265<\left(1+ \frac{0,06}{n} \right)^{2n}<1,127\)
Wstawiając za n: 1, 2, 3, itd otrzymamy kilka kandydatur na naszego n.
Ale to już proszę zrobić osobiście.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
No to licz używając kalkulatora:
Kapitalizacja roczna
\(10000(1,06)^2=11236\)
Kapitalizacja półroczna
\(10000(1,03)^4=11255\)
Kapitalizacja kwartalna
\(10000(1,015)^8=11264,93\approx 11265\)
Tu odsetki wynoszą 1264,94 zł.
Kapitalizacja miesięczna
\(10000(1,005)^{24}=11271,6\)
Odsetki wynoszą 1271,6 zł.
Liczba kapitalizacji pomiędzy kwartalną a miesięczną.
Spróbujmy co 2 miesiące,wtedy będzie 6 kapitalizacji rocznie
\(10000(1,01)^{12}=11268,25\\tu\; wysokość\; odsetek\; wynosi\;\;1268,25\;zł\)
I już się zgadza.
Kapitalizacja była co 2 miesiące.
Kapitalizacja roczna
\(10000(1,06)^2=11236\)
Kapitalizacja półroczna
\(10000(1,03)^4=11255\)
Kapitalizacja kwartalna
\(10000(1,015)^8=11264,93\approx 11265\)
Tu odsetki wynoszą 1264,94 zł.
Kapitalizacja miesięczna
\(10000(1,005)^{24}=11271,6\)
Odsetki wynoszą 1271,6 zł.
Liczba kapitalizacji pomiędzy kwartalną a miesięczną.
Spróbujmy co 2 miesiące,wtedy będzie 6 kapitalizacji rocznie
\(10000(1,01)^{12}=11268,25\\tu\; wysokość\; odsetek\; wynosi\;\;1268,25\;zł\)
I już się zgadza.
Kapitalizacja była co 2 miesiące.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
