Przekrój ostrosłupa

[kanapa21]

Pole przekroju równoległego do płaszczyzny podstawy ostrosłupa równa się 0,64 pola podstawy. W jakim stosunku przekrój dzili objętość ostrosłupa?

[anka]

\(P_p\) - pole podstawy ostrosłupa
\(P_x\) - pole przekroju
\(P_x=0,64P_p \Rightarrow \frac{P_x}{P_p}=0,64\)
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa
\(k^2=0,64
k=0,8\)
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa
Wyznaczam \(V_x\)
\(\frac{V_x}{V}=k^3\)
\(\frac{V_x}{V}=0,8^3\)
\(\frac{V_x}{V}=0,512 \Rightarrow V_x=0,512V\)

Wyznaczam \(V_s\) (objętość ściętego ostarosłupa)
\(V_s=V-V_x\)
\(V_s=V-0,512V\)
\(V_s=0,488V\)

Obliczam stosunek objętości brył
\(\frac{V_x}{V_s} = \frac{0,512V}{0,488V} = \frac{64}{61}\)

[kanapa21]

w odp jest 64:61

[anka]

Dokończyłam obliczenia.