Planimetria

[karolcia912angel]

zadanie 1
Dane sa dwa okregi wspolsrodkowe o roznych promoeniach cieciwa wiekszego okregu styczna jdo mniejszego oktegu ma dlugosc 12 cm oblicz pole pierscienia kolowego utworzonego przez okregi
zadanie 2 w trojkacie prostokatnym punkt stycznosci okregu wpisanego w ten trojkat dzieli przeciwprostolatna na odcinki dlugosci 5 i 12 oblicz dlugosc przyprostokatnej
zadanie 2 siatka o dlugosci 300m stanowi ogrodzeie dzialki o ksztalcie prostokata jakie sa wymairy tej dzialki wiadmo ze ma ona najwieksza z molizwych pole powierzchni

[irena]

1.
Cięciwa o długości 12cm jest odległa od środka mniejszego okręgu równo o jego promień. Poprowadź promien okręgu mniejszego do środka tej cięciwy (do punktu styczności), a promien większego do jej końca. Masz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i r i przeciwprostokątnej R, gdzie r- promień małego, R- promień większego okręgu.
\(r^2+6^2=R^2\\R^2-r^2=36\)
Pole pierścienia to różnica pól tych kół.

\(P_p=\pi\ R^2-\pi\ r^2=\pi(R^2-r^2)=36\pi\cm2\)

2.
r- promień tego okręgu

5+r, 12+r - przyprostokątne
17- przeciwprostokątna
r można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa. I dalej już proste.

3.
Największe pole ma tutaj kwadrat. bok tego kwadratu ma 75m.

Żeby pokazać, że największe pole ma kwadrat, oznacz boki prostokąta 75+x, 75-x i oblicz jego pole.

[anka]

3.
\(x,y\) - boki prostokąta
\(2x+2y=300 \Rightarrow y=150-x\)
\(x(150-x)\)- pole
Trzeba znaleźć argument, dla którego funkcja
\(P(x)=x(150-x)\)
osiąga maksimum
\(P(x)=x(150-x)= -x^2+150x\)
\(x_w=- \frac{b}{2a}=- \frac{150}{-2}=75\)

\(x=75\\
y=150-75=75\)

Największe pole powierzchni będzie miała działka w kształcie kwadratu o boku 75