Cięciwa

[emka_dk]

dostałam zaćmienia
W kole poprowadzono cięciwę tworzącą ze średnicą kąt 30^{o}. Cięciwa dzieli średnicę na dwa odcinki o długościach 6cm i 2 cm. Zatem odległośc od środka okręgu do cięciwy jest równa ?

[bolc]

Wybacz taki prowizoryczny rysunek wykonany za pomocą Painta, ale obecnie niestety nie mam na laptopie lepszego programu do rysowania takich sytuacji :p.



Mamy trójkąt prostokątny ABC. Kąt CAB ma miarę 30 stopni.

\(sin30^o= \frac{BC}{AC} \Rightarrow BC = sin30^o \cdot AC \Rightarrow BC=\frac{1}{2} \cdot 2 \Rightarrow BC = 1\)

Odległość tej cięciwy od środka okręgu wynosi 1.

[irena]

Środek okręgu oznaczyłam O. Punkt przecięcia cięciw - A. Promień okręgu jest równy 4 (bo średnica ma długość 8). |OA|=2.
Odcinek OB=d- odległość szukana.
W trójkącie ABO:
\(\frac{|DB|}{|OA|}=sin30^o\\\frac{d}{2}=\frac{1}{2}\\d=1cm\)