Pięciokąt wypukły i nierównosć

[wijatka]

Witam,
Mam problem z zadankiem.

Dany jest pięciokąt wypukły ABCDE. Udowodnij, że: AC+BD+CE+DA+EB>AB+BC+CD+DE+EA

Gdyby był foremny to bym go załatwił twierdzeniem cosinusów, ale że może mieć kąty ostre to już nie jest tak kolorowo
Proszę o pomoc

[sebnorth]

wsk. nierówności trójkąta

\(AS + SB > AB, BT + TC > BC\), itd

sumując te nierówności dostaniemy

\(AS + SB + BT + TC + \ldots > AB + BC + \ldots\)

jeśli do \(AS + SB + BT + TC + \ldots\)

dodamy \(ST + TP + \ldots\)

to dostaniemy \(AC+BD+ \ldots\)

[wijatka]

W sumie to ma sens
Ale teraz będę miał pisania
Dziękuję bardzo!