forum.zadania.info

Zbiornik ma kształt walca, z obu stron zakończonego półkulami. oblicz ile litrów płynu wypełni ten zbiornik, jeśli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe \(3\pi m^2\), a wysokość walca jest równa 2 metry.
proszę o pomoc

H=2m- wysokość walca r- promień kuli i promień podstawy walca

\(2\pi\ rH+4\pi\ r^2=3\pi\\4\pi\ r+4\pi\ r^2-3\pi=0\ /:\pi\\4r^2+4r-3=0\\\Delta=64\\r_1=\frac{-4-8}{8}=-\frac{3}{2}<0\\a=\frac{-4+8}{8}=\frac{1}{2}\\r=\frac{1}{2}m\)

\(V=\pi\ r^2H+\frac{4}{3}\pi\ r^3\\V=\frac{1}{2}\codt2\pi+\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{8}\pi=\frac{7}{6}\pi\\V=\frac{7}{6}\pi\ m^3\\V=1000\cdot\frac{7}{6}\pi\ l\approx3663,3l\)