prawdopodobieństwo

[NieDlaOka37]

W grupie 200 osób 65% uczy się języka angielskiego, 47% uczy się języka rosyjskiego, a 30% uczy się obu tych języków. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana z tej grupy osoba nie uczy się żadnego z wymienionych przedmiotów.
proszę o pomoc

[irena]

A- osoby uczące się języka angielskiego
B- osoby uczące się języka rosyjskiego
\(A \cap B\)- osoby uczące się obu tych języków
\(C=A \cup B\)- osoby uczące się przynajmniej jednego z tych języków
\(C'\)- osoby nie uczące się żadnego z tych języków
\(P(A)=0,65\\P(B)=0,47\\P(A \cap B)=0,30\\P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(A \cup B)=0,65+0,47-0,30=0,82\)

\(P(C')=1-P(A \cup B)=1-0,82=0,18\)

Inaczej:
\(65%\cdot200=130\\47%\cdot200=94\\30%\cdot200=60\)
Narysuj dwa zbiory: A i B, mające część wspólną. W części wspólnej jest 60 osób, więc w części A-B jest 130-60=70 osób, w części B-A jest 94-60=34 osoby. Policz teraz, ile jest osób w sumie tych zbiorów: 70+60+34=164. Do żadnego z tych zbiorów nie należy więc 200-164=36 osób.
\(P(C')=\frac{36}{200}=\frac{9}{50}=0,18\)